기초 수학 예제

$\frac{y}{y + 1} + \frac{1}{y^{2} + 3 y + 2}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 3 y + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$1, 2$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{y}{y + 1} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y}{y + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{y + 1} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{y}{y + 1}$ 에 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y (y + 2)}{(y + 1) (y + 2)} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y (y + 2) + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

단계 4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + y \cdot 2 + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

단계 4.3

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

단계 4.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} + 2 y + 1^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

단계 4.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

단계 4.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

단계 4.4.4

$a = y$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

단계 5

${(y + 1)}^{2}$ 및 $y + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

${(y + 1)}^{2}$ 에서 $y + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y + 2)}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y + 2)}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 1}{y + 2}$