기초 수학 예제

${(y + 2)}^{4} \cdot {(1 - y)}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

$(y^{4} + 4 y^{3} \cdot 2 + 6 y^{2} \cdot 2^{2} + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4}) \cdot {(1 - y)}^{3}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 2^{2} + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4}) \cdot {(1 - y)}^{3}$

단계 2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 4 + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4}) \cdot {(1 - y)}^{3}$

단계 2.3

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4}) \cdot {(1 - y)}^{3}$

단계 2.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 4 y \cdot 8 + 2^{4}) \cdot {(1 - y)}^{3}$

단계 2.5

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 2^{4}) \cdot {(1 - y)}^{3}$

단계 2.6

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16) \cdot {(1 - y)}^{3}$

단계 3

이항정리 이용

$(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16) \cdot (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16) \cdot (1 + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

단계 4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16) \cdot (1 + 3 \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

단계 4.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16) \cdot (1 + 3 (- y) + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

단계 4.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16) \cdot (1 - 3 y + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

단계 4.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16) \cdot (1 - 3 y + 3 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

단계 4.6

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16) \cdot (1 - 3 y + 3 ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3})$

단계 4.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16) \cdot (1 - 3 y + 3 (1 y^{2}) + {(- y)}^{3})$

단계 4.8

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16) \cdot (1 - 3 y + 3 y^{2} + {(- y)}^{3})$

단계 4.9

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16) \cdot (1 - 3 y + 3 y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3})$

단계 4.10

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16) \cdot (1 - 3 y + 3 y^{2} - y^{3})$

단계 5

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16) (1 - 3 y + 3 y^{2} - y^{3})$ 를 전개합니다.

$y^{4} \cdot 1 + y^{4} (- 3 y) + y^{4} (3 y^{2}) + y^{4} (- y^{3}) + 8 y^{3} \cdot 1 + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$y^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{4} + y^{4} (- 3 y) + y^{4} (3 y^{2}) + y^{4} (- y^{3}) + 8 y^{3} \cdot 1 + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 3 y^{4} y + y^{4} (3 y^{2}) + y^{4} (- y^{3}) + 8 y^{3} \cdot 1 + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.3

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 3 (y \cdot y^{4}) + y^{4} (3 y^{2}) + y^{4} (- y^{3}) + 8 y^{3} \cdot 1 + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.3.2

$y$ 에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.3.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{4} - 3 (y^{1} y^{4}) + y^{4} (3 y^{2}) + y^{4} (- y^{3}) + 8 y^{3} \cdot 1 + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} - 3 y^{1 + 4} + y^{4} (3 y^{2}) + y^{4} (- y^{3}) + 8 y^{3} \cdot 1 + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.3.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + y^{4} (3 y^{2}) + y^{4} (- y^{3}) + 8 y^{3} \cdot 1 + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{4} y^{2} + y^{4} (- y^{3}) + 8 y^{3} \cdot 1 + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.5

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.5.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 (y^{2} y^{4}) + y^{4} (- y^{3}) + 8 y^{3} \cdot 1 + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{2 + 4} + y^{4} (- y^{3}) + 8 y^{3} \cdot 1 + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.5.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} + y^{4} (- y^{3}) + 8 y^{3} \cdot 1 + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{4} y^{3} + 8 y^{3} \cdot 1 + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.7

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - (y^{3} y^{4}) + 8 y^{3} \cdot 1 + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{3 + 4} + 8 y^{3} \cdot 1 + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.7.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} \cdot 1 + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.8

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} + 8 y^{3} (- 3 y) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} + 8 \cdot - 3 y^{3} y + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.10

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.10.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} + 8 \cdot - 3 (y \cdot y^{3}) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.10.2

$y$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.10.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} + 8 \cdot - 3 (y^{1} y^{3}) + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} + 8 \cdot - 3 y^{1 + 3} + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.10.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} + 8 \cdot - 3 y^{4} + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.11

$8$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 8 y^{3} (3 y^{2}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 8 \cdot 3 y^{3} y^{2} + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.13

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.13.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 8 \cdot 3 (y^{2} y^{3}) + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.13.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 8 \cdot 3 y^{2 + 3} + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.13.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 8 \cdot 3 y^{5} + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.14

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} + 8 y^{3} (- y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.15

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} + 8 \cdot - 1 y^{3} y^{3} + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.16

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.16.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} + 8 \cdot - 1 (y^{3} y^{3}) + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.16.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} + 8 \cdot - 1 y^{3 + 3} + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.16.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} + 8 \cdot - 1 y^{6} + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.17

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} \cdot 1 + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.18

$24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} + 24 y^{2} (- 3 y) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.19

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} + 24 \cdot - 3 y^{2} y + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.20

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.20.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} + 24 \cdot - 3 (y \cdot y^{2}) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.20.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.20.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} + 24 \cdot - 3 (y^{1} y^{2}) + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.20.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} + 24 \cdot - 3 y^{1 + 2} + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.20.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} + 24 \cdot - 3 y^{3} + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.21

$24$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 24 y^{2} (3 y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.22

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 24 \cdot 3 y^{2} y^{2} + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.23

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.23.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 24 \cdot 3 (y^{2} y^{2}) + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.23.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 24 \cdot 3 y^{2 + 2} + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.23.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 24 \cdot 3 y^{4} + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.24

$24$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} + 24 y^{2} (- y^{3}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.25

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} + 24 \cdot - 1 y^{2} y^{3} + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.26

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.26.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} + 24 \cdot - 1 (y^{3} y^{2}) + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.26.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} + 24 \cdot - 1 y^{3 + 2} + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.26.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} + 24 \cdot - 1 y^{5} + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.27

$24$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y \cdot 1 + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.28

$32$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y + 32 y (- 3 y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.29

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y + 32 \cdot - 3 y \cdot y + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.30

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.30.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y + 32 \cdot - 3 (y \cdot y) + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.30.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y + 32 \cdot - 3 y^{2} + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.31

$32$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 32 y (3 y^{2}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.32

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 32 \cdot 3 y \cdot y^{2} + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.33

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.33.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 32 \cdot 3 (y^{2} y) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.33.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.33.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 32 \cdot 3 (y^{2} y^{1}) + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.33.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 32 \cdot 3 y^{2 + 1} + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.33.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 32 \cdot 3 y^{3} + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.34

$32$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} + 32 y (- y^{3}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.35

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} + 32 \cdot - 1 y \cdot y^{3} + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.36

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.36.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} + 32 \cdot - 1 (y^{3} y) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.36.2

$y^{3}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.36.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} + 32 \cdot - 1 (y^{3} y^{1}) + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.36.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} + 32 \cdot - 1 y^{3 + 1} + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.36.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} + 32 \cdot - 1 y^{4} + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.37

$32$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} - 32 y^{4} + 16 \cdot 1 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.38

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} - 32 y^{4} + 16 + 16 (- 3 y) + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.39

$- 3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} - 32 y^{4} + 16 - 48 y + 16 (3 y^{2}) + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.40

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} - 32 y^{4} + 16 - 48 y + 48 y^{2} + 16 (- y^{3})$

단계 6.1.41

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} - 32 y^{4} + 16 - 48 y + 48 y^{2} - 16 y^{3}$

단계 6.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} + 24 y^{5} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} - 24 y^{5} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} - 32 y^{4} + 16 - 48 y + 48 y^{2} - 16 y^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$24 y^{5}$ 에서 $24 y^{5}$ 을 뺍니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} + 0 + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} - 32 y^{4} + 16 - 48 y + 48 y^{2} - 16 y^{3}$

단계 6.2.1.2

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y^{4} - 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 24 y^{4} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} - 32 y^{4} + 16 - 48 y + 48 y^{2} - 16 y^{3}$

단계 6.2.2

$y^{4}$ 에서 $24 y^{4}$ 을 뺍니다.

$- 3 y^{5} + 3 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 23 y^{4} - 8 y^{6} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} - 32 y^{4} + 16 - 48 y + 48 y^{2} - 16 y^{3}$

단계 6.2.3

$3 y^{6}$ 에서 $8 y^{6}$ 을 뺍니다.

$- 3 y^{5} - 5 y^{6} - y^{7} + 8 y^{3} - 23 y^{4} + 24 y^{2} - 72 y^{3} + 72 y^{4} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} - 32 y^{4} + 16 - 48 y + 48 y^{2} - 16 y^{3}$

단계 6.2.4

$8 y^{3}$ 에서 $72 y^{3}$ 을 뺍니다.

$- 3 y^{5} - 5 y^{6} - y^{7} - 64 y^{3} - 23 y^{4} + 24 y^{2} + 72 y^{4} + 32 y - 96 y^{2} + 96 y^{3} - 32 y^{4} + 16 - 48 y + 48 y^{2} - 16 y^{3}$

단계 6.2.5

$- 64 y^{3}$ 를 $96 y^{3}$ 에 더합니다.

$- 3 y^{5} - 5 y^{6} - y^{7} + 32 y^{3} - 23 y^{4} + 24 y^{2} + 72 y^{4} + 32 y - 96 y^{2} - 32 y^{4} + 16 - 48 y + 48 y^{2} - 16 y^{3}$

단계 6.2.6

$32 y^{3}$ 에서 $16 y^{3}$ 을 뺍니다.

$- 3 y^{5} - 5 y^{6} - y^{7} + 16 y^{3} - 23 y^{4} + 24 y^{2} + 72 y^{4} + 32 y - 96 y^{2} - 32 y^{4} + 16 - 48 y + 48 y^{2}$

단계 6.2.7

$- 23 y^{4}$ 를 $72 y^{4}$ 에 더합니다.

$- 3 y^{5} - 5 y^{6} - y^{7} + 16 y^{3} + 49 y^{4} + 24 y^{2} + 32 y - 96 y^{2} - 32 y^{4} + 16 - 48 y + 48 y^{2}$

단계 6.2.8

$49 y^{4}$ 에서 $32 y^{4}$ 을 뺍니다.

$- 3 y^{5} - 5 y^{6} - y^{7} + 16 y^{3} + 17 y^{4} + 24 y^{2} + 32 y - 96 y^{2} + 16 - 48 y + 48 y^{2}$

단계 6.2.9

$24 y^{2}$ 에서 $96 y^{2}$ 을 뺍니다.

$- 3 y^{5} - 5 y^{6} - y^{7} + 16 y^{3} + 17 y^{4} - 72 y^{2} + 32 y + 16 - 48 y + 48 y^{2}$

단계 6.2.10

$- 72 y^{2}$ 를 $48 y^{2}$ 에 더합니다.

$- 3 y^{5} - 5 y^{6} - y^{7} + 16 y^{3} + 17 y^{4} - 24 y^{2} + 32 y + 16 - 48 y$

단계 6.2.11

$32 y$ 에서 $48 y$ 을 뺍니다.

$- 3 y^{5} - 5 y^{6} - y^{7} + 16 y^{3} + 17 y^{4} - 24 y^{2} - 16 y + 16$

단계 6.2.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.12.1

$16 y^{3}$ 를 옮깁니다.

$- 3 y^{5} - 5 y^{6} - y^{7} + 17 y^{4} + 16 y^{3} - 24 y^{2} - 16 y + 16$

단계 6.2.12.2

$- 3 y^{5}$ 를 옮깁니다.

$- 5 y^{6} - y^{7} - 3 y^{5} + 17 y^{4} + 16 y^{3} - 24 y^{2} - 16 y + 16$

단계 6.2.12.3

$- 5 y^{6}$ 와 $- y^{7}$ 을 다시 정렬합니다.

$- y^{7} - 5 y^{6} - 3 y^{5} + 17 y^{4} + 16 y^{3} - 24 y^{2} - 16 y + 16$