기초 수학 예제

${(\cos (A) - 2)}^{2} - 4 \sin^{2} (A)$

단계 1

$4 \sin^{2} (A)$ 을 ${(2 \sin (A))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\cos (A) - 2)}^{2} - {(2 \sin (A))}^{2}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (A) - 2$ 이고 $b = 2 \sin (A)$ 입니다.

$(\cos (A) - 2 + 2 \sin (A)) (\cos (A) - 2 - (2 \sin (A)))$

단계 3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(\cos (A) - 2 + 2 \sin (A)) (\cos (A) - 2 - 2 \sin (A))$

단계 4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(\cos (A) - 2 + 2 \sin (A)) (\cos (A) - 2 - 2 \sin (A))$ 를 전개합니다.

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 + \cos (A) (- 2 \sin (A)) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cos (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 + \cos (A) (- 2 \sin (A)) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cos (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.1.1

인수가 항 $\cos (A) (- 2 \sin (A))$ 과(와) $2 \sin (A) \cos (A)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) \sin (A) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \cos (A) \sin (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

단계 5.1.2

$- 2 \cos (A) \sin (A)$ 를 $2 \cos (A) \sin (A)$ 에 더합니다.

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 + 0 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

단계 5.1.3

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\cos (A) \cos (A)$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1.1

$\cos (A)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

단계 5.2.1.2

$\cos (A)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (A) \cos^{1} (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

단계 5.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (A)}^{1 + 1} + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

단계 5.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

단계 5.2.2

$\cos (A)$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\cos^{2} (A) - 2 \cdot \cos (A) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

단계 5.2.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

단계 5.2.4

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

단계 5.2.5

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

단계 5.2.6

$2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.6.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 \sin (A) \sin (A)$

단계 5.2.6.2

$\sin (A)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 (\sin^{1} (A) \sin (A))$

단계 5.2.6.3

$\sin (A)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 (\sin^{1} (A) \sin^{1} (A))$

단계 5.2.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 {\sin (A)}^{1 + 1}$

단계 5.2.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 \sin^{2} (A)$

단계 5.3

항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 \sin^{2} (A)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.3.1.1

$4 \sin (A)$ 에서 $4 \sin (A)$ 을 뺍니다.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 0 - 4 \sin^{2} (A)$

단계 5.3.1.2

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 - 4 \sin^{2} (A)$

단계 5.3.2

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 (1) - 4 \sin^{2} (A)$

단계 5.3.3

$- 4 \sin^{2} (A)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 (1) + 4 (- \sin^{2} (A))$

단계 5.3.4

$4 (1) + 4 (- \sin^{2} (A))$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 (1 - \sin^{2} (A))$

단계 6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 \cos^{2} (A)$

단계 7

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\cos^{2} (A)$ 를 $4 \cos^{2} (A)$ 에 더합니다.

$5 \cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A)$

단계 7.2

$- 2 \cos (A)$ 에서 $2 \cos (A)$ 을 뺍니다.

$5 \cos^{2} (A) - 4 \cos (A)$