기초 수학 예제

$\frac{b + 9}{1} + \frac{4}{b^{2} + b - 6}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$b + 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$b + 9 + \frac{4}{b^{2} + b - 6}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $b^{2} + b - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$b + 9 + \frac{4}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $b$ 을 표현하기 위해 $\frac{(b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$ 을 곱합니다.

$b \cdot \frac{(b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} + \frac{4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$b$ 와 $\frac{(b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$ 을 묶습니다.

$\frac{b ((b - 2) (b + 3))}{(b - 2) (b + 3)} + \frac{4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{b ((b - 2) (b + 3)) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(b - 2) (b + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b (b (b + 3) - 2 (b + 3)) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b (b \cdot b + b \cdot 3 - 2 (b + 3)) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b (b \cdot b + b \cdot 3 - 2 b - 2 \cdot 3) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{b (b^{2} + b \cdot 3 - 2 b - 2 \cdot 3) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 4.2.1.2

$b$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{b (b^{2} + 3 \cdot b - 2 b - 2 \cdot 3) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 4.2.1.3

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{b (b^{2} + 3 b - 2 b - 6) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 4.2.2

$3 b$ 에서 $2 b$ 을 뺍니다.

$\frac{b (b^{2} + b - 6) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b \cdot b^{2} + b \cdot b + b \cdot - 6 + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

지수를 더하여 $b$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$b$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{b^{1} b^{2} + b \cdot b + b \cdot - 6 + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 4.4.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{b^{1 + 2} + b \cdot b + b \cdot - 6 + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 4.4.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{b^{3} + b \cdot b + b \cdot - 6 + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 4.4.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{3} + b^{2} + b \cdot - 6 + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 4.4.3

$b$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 \cdot b + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 4.5

유리근 정리르 이용하여 $b^{3} + b^{2} - 6 b + 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

단계 4.5.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

단계 4.5.3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.3.1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$1^{3} + 1^{2} - 6 \cdot 1 + 4$

단계 4.5.3.2

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 + 1^{2} - 6 \cdot 1 + 4$

단계 4.5.3.3

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 1 - 6 \cdot 1 + 4$

단계 4.5.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 - 6 \cdot 1 + 4$

단계 4.5.3.5

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 6 + 4$

단계 4.5.3.6

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 4 + 4$

단계 4.5.3.7

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$0$

단계 4.5.4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $b - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4}{b - 1}$

단계 4.5.5

$b^{3} + b^{2} - 6 b + 4$ 을 $b - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$b$

$1$

$b^{3}$

$b^{2}$

$6 b$

$4$

단계 4.5.5.2

피제수 $b^{3}$ 의 고차항을 제수 $b$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$b^{2}$
	$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$

단계 4.5.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$b^{2}$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			+	$b^{3}$	-	$b^{2}$

단계 4.5.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $b^{3} - b^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$b^{2}$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$

단계 4.5.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$b^{2}$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$

단계 4.5.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$b^{2}$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$

단계 4.5.5.7

피제수 $2 b^{2}$ 의 고차항을 제수 $b$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$b^{2}$	+	$2 b$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$

단계 4.5.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$b^{2}$	+	$2 b$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					+	$2 b^{2}$	-	$2 b$

단계 4.5.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 b^{2} - 2 b$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$b^{2}$	+	$2 b$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					-	$2 b^{2}$	+	$2 b$

단계 4.5.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$b^{2}$	+	$2 b$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					-	$2 b^{2}$	+	$2 b$
							-	$4 b$

단계 4.5.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$b^{2}$	+	$2 b$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					-	$2 b^{2}$	+	$2 b$
							-	$4 b$	+	$4$

단계 4.5.5.12

피제수 $- 4 b$ 의 고차항을 제수 $b$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$b^{2}$	+	$2 b$	-	$4$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					-	$2 b^{2}$	+	$2 b$
							-	$4 b$	+	$4$

단계 4.5.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$b^{2}$	+	$2 b$	-	$4$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					-	$2 b^{2}$	+	$2 b$
							-	$4 b$	+	$4$
							-	$4 b$	+	$4$

단계 4.5.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 b + 4$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$b^{2}$	+	$2 b$	-	$4$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					-	$2 b^{2}$	+	$2 b$
							-	$4 b$	+	$4$
							+	$4 b$	-	$4$

단계 4.5.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$b^{2}$	+	$2 b$	-	$4$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					-	$2 b^{2}$	+	$2 b$
							-	$4 b$	+	$4$
							+	$4 b$	-	$4$
										$0$

단계 4.5.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$b^{2} + 2 b - 4$

단계 4.5.6

$b^{3} + b^{2} - 6 b + 4$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$\frac{(b - 1) (b^{2} + 2 b - 4)}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{(b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(b - 1) (b^{2} + 2 b - 4)}{(b - 2) (b + 3)} + 9 \cdot \frac{(b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$9$ 와 $\frac{(b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$ 을 묶습니다.

$\frac{(b - 1) (b^{2} + 2 b - 4)}{(b - 2) (b + 3)} + \frac{9 ((b - 2) (b + 3))}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(b - 1) (b^{2} + 2 b - 4) + 9 ((b - 2) (b + 3))}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(b - 1) (b^{2} + 2 b - 4)$ 를 전개합니다.

$\frac{b \cdot b^{2} + b (2 b) + b \cdot - 4 - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

지수를 더하여 $b$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$b$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{b^{1} b^{2} + b (2 b) + b \cdot - 4 - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{b^{1 + 2} + b (2 b) + b \cdot - 4 - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.2.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{b^{3} + b (2 b) + b \cdot - 4 - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{b^{3} + 2 b \cdot b + b \cdot - 4 - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.2.3

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{b^{3} + 2 (b \cdot b) + b \cdot - 4 - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.2.3.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{3} + 2 b^{2} + b \cdot - 4 - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.2.4

$b$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{b^{3} + 2 b^{2} - 4 \cdot b - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.2.5

$- 1 b^{2}$ 을 $- b^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{b^{3} + 2 b^{2} - 4 b - b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.2.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{3} + 2 b^{2} - 4 b - b^{2} - 2 b - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.2.7

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{3} + 2 b^{2} - 4 b - b^{2} - 2 b + 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.3

$2 b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 4 b - 2 b + 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.4

$- 4 b$ 에서 $2 b$ 을 뺍니다.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + (9 b + 9 \cdot - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.6

$9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + (9 b - 18) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(9 b - 18) (b + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 b (b + 3) - 18 (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 b \cdot b + 9 b \cdot 3 - 18 (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 b \cdot b + 9 b \cdot 3 - 18 b - 18 \cdot 3}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1.1

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1.1.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 (b \cdot b) + 9 b \cdot 3 - 18 b - 18 \cdot 3}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.8.1.1.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 b^{2} + 9 b \cdot 3 - 18 b - 18 \cdot 3}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.8.1.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 b^{2} + 27 b - 18 b - 18 \cdot 3}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.8.1.3

$- 18$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 b^{2} + 27 b - 18 b - 54}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.8.2

$27 b$ 에서 $18 b$ 을 뺍니다.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 b^{2} + 9 b - 54}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.9

$b^{2}$ 를 $9 b^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{b^{3} + 10 b^{2} - 6 b + 4 + 9 b - 54}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.10

$- 6 b$ 를 $9 b$ 에 더합니다.

$\frac{b^{3} + 10 b^{2} + 3 b + 4 - 54}{(b - 2) (b + 3)}$

단계 7.11

$4$ 에서 $54$ 을 뺍니다.

$\frac{b^{3} + 10 b^{2} + 3 b - 50}{(b - 2) (b + 3)}$