기초 수학 예제

$\frac{8 v w}{v^{2} - 4 w^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 w^{2}$ 을 ${(2 w)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 v w}{v^{2} - {(2 w)}^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = v$ 이고 $b = 2 w$ 입니다.

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - (2 w))} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

단계 1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ 을 표현하기 위해 $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w} \cdot \frac{v - 2 w}{v - 2 w}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ 에 $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{(v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 v w + (v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(v - 2 w) (v - 2 w)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 v w + v (v - 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$\frac{8 v w + v^{2} + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 4.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 4.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w \cdot w}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 4.2.1.4

지수를 더하여 $w$ 에 $w$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

$w$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 (w \cdot w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 4.2.1.4.2

$w$ 에 $w$ 을 곱합니다.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 4.2.1.5

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 4.2.2

$- 2 v w$ 에서 $2 w v$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$w$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 4.2.2.2

$- 2 v w$ 에서 $2 v w$ 을 뺍니다.

$\frac{8 v w + v^{2} - 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 4.3

$8 v w$ 에서 $4 v w$ 을 뺍니다.

$\frac{v^{2} + 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 4.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$4 w^{2}$ 을 ${(2 w)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{v^{2} + 4 v w + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 4.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 v w = 2 \cdot v \cdot (2 w)$

단계 4.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{v^{2} + 2 \cdot v \cdot (2 w) + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 4.4.4

$a = v$ 이고 $b = 2 w$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(v + 2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 5

${(v + 2 w)}^{2}$ 및 $v + 2 w$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(v + 2 w)}^{2}$ 에서 $v + 2 w$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{v + 2 w}{v - 2 w}$