기초 수학 예제

$\frac{a^{- 1} - 5}{25 - a^{- 2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{a} - 5}{25 - a^{- 2}}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{a} - 5 \cdot \frac{a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

단계 1.3

$- 5$ 와 $\frac{a}{a}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{- 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - a^{- 2}}$

단계 2.2

$a^{- 2}$ 을 ${(a^{- 1})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - {(a^{- 1})}^{2}}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = a^{- 1}$ 입니다.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + a^{- 1}) (5 - a^{- 1})}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

단계 2.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(\frac{5 a}{a} + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

단계 2.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - a^{- 1})}$

단계 2.4.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - \frac{1}{a})}$

단계 2.4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (\frac{5 a}{a} - \frac{1}{a})}$

단계 2.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} \cdot \frac{5 a - 1}{a}}$

단계 3

$\frac{5 a + 1}{a}$ 에 $\frac{5 a - 1}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a \cdot a}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a}}$

단계 4.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a^{1}}}$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1 + 1}}}$

단계 4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{2}}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a^{2}}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

단계 6

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$(1 - 5 a) \frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

단계 7

$1 - 5 a$ 에 $\frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

단계 8

$1 - 5 a$ 및 $5 a - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- 1) - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

단계 8.2

$- 5 a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- 1) - (5 a)) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

단계 8.3

$- 1 (- 1) - (5 a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 1 + 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

단계 8.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

단계 8.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

단계 8.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 a}{5 a + 1}$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{a}{5 a + 1}$