기초 수학 예제

$\frac{\frac{5 y^{2} - 34 y - 7}{y + 2}}{\frac{5 y^{2} + 11 y + 2}{y^{2} + 4 y + 4}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{5 y^{2} - 34 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ 이고 합이 $b = - 34$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 34 y$ 에서 $- 34$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 y^{2} - 34 (y) - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

단계 2.1.2

$- 34$ 를 $1$ + $- 35$ 로 다시 씁니다.

$\frac{5 y^{2} + (1 - 35) y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 y^{2} + 1 y - 35 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

단계 2.1.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 y^{2} + y - 35 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(5 y^{2} + y) - 35 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{y (5 y + 1) - 7 (5 y + 1)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

단계 2.3

최대공약수 $5 y + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 2^{2}}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

단계 3.4

$a = y$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ 이고 합이 $b = 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$11 y$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + 11 (y) + 2}$

단계 4.1.2

$11$ 를 $1$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + (1 + 10) y + 2}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + 1 y + 10 y + 2}$

단계 4.1.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + y + 10 y + 2}$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{(5 y^{2} + y) + 10 y + 2}$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y (5 y + 1) + 2 (5 y + 1)}$

단계 4.3

최대공약수 $5 y + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{(5 y + 1) (y + 2)}$

단계 5

$5 y + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{(5 y + 1) (y + 2)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 7}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y + 2}$

단계 6

$y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

${(y + 2)}^{2}$ 에서 $y + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y - 7}{y + 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{y + 2}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y - 7}{y + 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{y + 2}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$(y - 7) \frac{y + 2}{y + 2}$

단계 7

$y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$(y - 7) \frac{y + 2}{y + 2}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$(y - 7) \cdot 1$

단계 8

$y - 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y - 7$