기초 수학 예제

$\frac{3 z^{2} - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 z^{2} - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 z^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (z^{2}) - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

단계 1.1.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (z^{2}) + 3 (- 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

단계 1.1.3

$3 (z^{2}) + 3 (- 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (z^{2} - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (z^{2} - 1^{2})}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$15 z^{2} - 15$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$15 z^{2}$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

단계 2.1.2

$- 15$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) + 15 (- 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

단계 2.1.3

$15 (z^{2}) + 15 (- 1)$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$75 z + 75$ 에서 $75$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$75 z$ 에서 $75$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75}{5 z - 5}$

단계 3.1.2

$75$ 에서 $75$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75 (1)}{5 z - 5}$

단계 3.1.3

$75 (z) + 75 (1)$ 에서 $75$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 z - 5}$

단계 3.2

$5 z - 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$5 z$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) - 5}$

단계 3.2.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) + 5 (- 1)}$

단계 3.2.3

$5 (z) + 5 (- 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

단계 3.3

$z - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$3 (z + 1) (z - 1)$ 에서 $z - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

단계 3.3.2

$5 (z - 1)$ 에서 $z - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5}$

단계 3.4

$15 (z + 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$75 (z + 1)$ 에서 $15 (z + 1)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) (5)}{5}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) \cdot 5}{5}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1} \cdot \frac{5}{5}$

단계 3.5

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (z + 1) \cdot 5}{(z - 1) \cdot 5}$

단계 3.6

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{15 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

단계 3.7

$15$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$15 (z + 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (3 (z + 1))}{(z - 1) \cdot 5}$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$(z - 1) \cdot 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

단계 3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

단계 3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$