기초 수학 예제

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{y^{2} + 4 y + 3} - \frac{y}{y + 1} + \frac{12}{y + 3}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 4 y + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y}{y + 1} + \frac{12}{y + 3}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{y}{y + 1}$ 에 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - (\frac{y}{y + 1} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}) + \frac{12}{y + 3}$

단계 2.2

$\frac{y}{y + 1}$ 에 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12}{y + 3}$

단계 2.3

$\frac{12}{y + 3}$ 에 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12}{y + 3} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

단계 2.4

$\frac{12}{y + 3}$ 에 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12 (y + 1)}{(y + 3) (y + 1)}$

단계 2.5

$(y + 3) (y + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y (y + 3) + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y \cdot y - y \cdot 3 + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 3.2.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - (y \cdot y) - y \cdot 3 + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 3.2.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - y \cdot 3 + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 3.2.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - 3 y + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 3.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - 3 y + 12 y + 12 \cdot 1}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 3.2.5

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - 3 y + 12 y + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 3.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$2 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2} - 9 y - 13 - 3 y + 12 y + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 3.3.2

$- 9 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2} - 12 y - 13 + 12 y + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 3.3.3

$y^{2} - 12 y - 13 + 12 y + 12$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.3.3.1

$- 12 y$ 를 $12 y$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} + 0 - 13 + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 3.3.3.2

$y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} - 13 + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 3.3.4

$- 13$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} - 1}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 5

$y + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 1}{y + 3}$