기초 수학 예제

$\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + 1) (a - 1)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$ 에 $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) (\frac{1}{a + 1} + 1)}{(a + 1) (a - 1) (\frac{3}{a - 1} + 1)}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 3.2

$a - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(a + 1) (a - 1)$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + 1) (a - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a - 1 + (a (a - 1) + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1 + (a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 4.2.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 4.2.1.3

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 4.2.1.4

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 4.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 4.2.2

$- a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$\frac{a - 1 + (a^{2} + 0 - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 4.2.3

$a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 4.3

$a^{2} - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1 + a^{2} - 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 4.4

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{a + a^{2} - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 4.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a^{2} + a - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 4.6

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + a - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2$

단계 4.6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1$ 에서 $a + 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(a + 1) \cdot 3$ 에서 $a + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

단계 5.1.2

$(a + 1) (a - 1) \cdot 1$ 에서 $a + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)}$

단계 5.1.3

$(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)$ 에서 $a + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + (a - 1) \cdot 1)}$

단계 5.2

$a - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + a - 1)}$

단계 5.3

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

단계 6

$a + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 1}{a + 1}$