기초 수학 예제

$\frac{\frac{y^{2} - 12 y + 36}{y^{2} - 4 y - 12}}{\frac{y^{2} - 36}{2}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 12 y + 36}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} - 12 y + 6^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

단계 2.4

$a = y$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 4 y - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

단계 4

${(y - 6)}^{2}$ 및 $y - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

${(y - 6)}^{2}$ 에서 $y - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 6)}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 6)}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{y^{2} - 6^{2}}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y + 6) (y - 6)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$y - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

$(y + 6) (y - 6)$ 에서 $y - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y - 6) (y + 6)}$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y - 6) (y + 6)}$

단계 6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y + 2} \cdot \frac{2}{y + 6}$

단계 6.2

$\frac{1}{y + 2}$ 에 $\frac{2}{y + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(y + 2) (y + 6)}$