기초 수학 예제

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 t^{2} - 6 t + 3}{27 t + 27}}$

단계 1

$3 t^{2} - 6 t + 3$ 및 $27 t + 27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 t^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2}) - 6 t + 3}{27 t + 27}}$

단계 1.2

$- 6 t$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 2 t) + 3}{27 t + 27}}$

단계 1.3

$3 (t^{2}) + 3 (- 2 t)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t) + 3}{27 t + 27}}$

단계 1.4

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t) + 3 (1)}{27 t + 27}}$

단계 1.5

$3 (t^{2} - 2 t) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{27 t + 27}}$

단계 1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$27 t$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t) + 27}}$

단계 1.6.2

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t) + 3 (9)}}$

단계 1.6.3

$3 (9 t) + 3 (9)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t + 9)}}$

단계 1.6.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t + 9)}}$

단계 1.6.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{t^{2} - 2 t + 1}{9 t + 9}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9} \cdot \frac{9 t + 9}{t^{2} - 2 t + 1}$

단계 3

$9 t + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9} \cdot \frac{9 t + 9}{t^{2} - 2 t + 1}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1}$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1^{2}}$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 t = 2 \cdot t \cdot 1$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 1 + 1^{2}}$

단계 4.4

$a = t$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$

단계 5

$t^{2} - 1$ 에 $\frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{2} - 1}{{(t - 1)}^{2}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{2} - 1^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

단계 6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = t$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

단계 7

$t - 1$ 및 ${(t - 1)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$(t + 1) (t - 1)$ 에서 $t - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

${(t - 1)}^{2}$ 에서 $t - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{t + 1}{t - 1}$