기초 수학 예제

$\frac{p^{- \frac{1}{4}} q^{- \frac{3}{2}}}{{(3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}})}^{- 2}}$

단계 1

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $p^{- \frac{1}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{q^{- \frac{3}{2}}}{{(3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}})}^{- 2} p^{\frac{1}{4}}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $q^{- \frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}})}^{- 2} p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}})}^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3^{- 1} p^{- 2})}^{2} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{{(\frac{1}{3} p^{- 2})}^{2} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{{(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{p^{2}})}^{2} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4

조합합니다.

$\frac{{(\frac{1 \cdot 1}{3 p^{2}})}^{2} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.5

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1}{3 p^{2}})}^{2} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.6.1

$\frac{1}{3 p^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1^{2}}{{(3 p^{2})}^{2}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.6.2

$3 p^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1^{2}}{3^{2} {(p^{2})}^{2}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{1}{3^{2} {(p^{2})}^{2}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.8

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1}{9 {(p^{2})}^{2}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.8.2

${(p^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{9 p^{2 \cdot 2}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.8.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.9

${(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} q^{- \frac{2}{3} \cdot 2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.9.2

$- \frac{2}{3} \cdot 2$ 을 곱합니다.

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단계 2.9.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} q^{- 2 (\frac{2}{3})}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.9.2.2

$- 2$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} q^{\frac{- 2 \cdot 2}{3}}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.9.2.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} q^{\frac{- 4}{3}}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.9.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} q^{- \frac{4}{3}}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} \cdot \frac{1}{q^{\frac{4}{3}}}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 3

$\frac{1}{9 p^{4}}$ 에 $\frac{1}{q^{\frac{4}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{9 p^{4} q^{\frac{4}{3}}}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{9 p^{4} q^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{1}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{4} q^{\frac{4}{3}} (p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}})}$

단계 6

지수를 더하여 $p^{4}$ 에 $p^{\frac{1}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$p^{\frac{1}{4}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 (p^{\frac{1}{4}} p^{4}) q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{1}{4} + 4} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 6.4

$4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 6.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{1 + 4 \cdot 4}{4}} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 6.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{1 + 16}{4}} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 6.6.2

$1$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

단계 7

지수를 더하여 $q^{\frac{4}{3}}$ 에 $q^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$q^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} (q^{\frac{3}{2}} q^{\frac{4}{3}})}$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3}{2} + \frac{4}{3}}}$

단계 7.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}$

단계 7.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 7.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 7.5.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 7.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 7.5.3

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}$

단계 7.5.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}}}$

단계 7.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3 \cdot 3 + 4 \cdot 2}{6}}}$

단계 7.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.7.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{9 + 4 \cdot 2}{6}}}$

단계 7.7.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{9 + 8}{6}}}$

단계 7.7.3

$9$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{17}{6}}}$

단계 8

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{17}{6}}}$