기초 수학 예제

$\frac{\frac{a^{3} - y^{3}}{a^{2} - 2 a y + y^{2}}}{\frac{a^{2} - y^{2}}{a^{2} + 2 a y + y^{2}}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{a^{3} - y^{3}}{a^{2} - 2 a y + y^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

단계 2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{a^{2} - 2 a y + y^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 a y = 2 \cdot a \cdot y$

단계 3.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

단계 3.3

$a = a$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{{(a - y)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

${(a - y)}^{2}$ 에서 $a - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{(a - y) (a - y)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{(a - y) (a - y)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 a y = 2 \cdot a \cdot y$

단계 5.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

단계 5.3

$a = a$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{{(a + y)}^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

단계 6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{{(a + y)}^{2}}{(a + y) (a - y)}$

단계 7

${(a + y)}^{2}$ 및 $a + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

${(a + y)}^{2}$ 에서 $a + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a + y}{a - y}$

단계 8

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a + y}{a - y}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y}$ 에 $\frac{a + y}{a - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{(a - y) (a - y)}$

단계 8.2

$a - y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{1} (a - y)}$

단계 8.3

$a - y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{1} {(a - y)}^{1}}$

단계 8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{1 + 1}}$

단계 8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{2}}$