기초 수학 예제

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{15 a - 15 b}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

단계 1

$15 a - 15 b$ 및 $3 a^{2} + 3 b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$15 a$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a) - 15 b}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

단계 1.2

$- 15 b$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a) + 3 (- 5 b)}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

단계 1.3

$3 (5 a) + 3 (- 5 b)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

단계 1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$3 a^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2}) + 3 b^{2}}}$

단계 1.4.2

$3 b^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2}) + 3 (b^{2})}}$

단계 1.4.3

$3 (a^{2}) + 3 (b^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2} + b^{2})}}$

단계 1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2} + b^{2})}}$

단계 1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{5 a - 5 b}{a^{2} + b^{2}}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + b^{2}}{5 a - 5 b}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a^{2} + b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + b^{2}}{5 a - 5 b}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 a - 5 b}$

단계 3.2

$5 a - 5 b$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$5 a$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a) - 5 b}$

단계 3.2.2

$- 5 b$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a) + 5 (- b)}$

단계 3.2.3

$5 (a) + 5 (- b)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a - b)}$

단계 3.3

$a^{2} - b^{2}$ 에 $\frac{1}{5 (a - b)}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{5 (a - b)}$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{5 (a - b)}$

단계 5

$a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{5 (a - b)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a + b}{5}$