기초 수학 예제

$\frac{\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1}}{a + 2}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1}{a + 2}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$4 a^{2}$ 을 ${(2 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

단계 5

$2 a - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$(2 a + 1) (2 a - 1)$ 에서 $2 a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$

단계 6

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)}$ 에 $\frac{1}{a + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2) (a + 2)}$

단계 6.2

$a + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} (a + 2) (a - 2)}$

단계 6.3

$a + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} {(a + 2)}^{1} (a - 2)}$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1 + 1} (a - 2)}$

단계 6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{2} (a - 2)}$