기초 수학 예제

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{3} - y^{3}}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

단계 1

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}}{{(z - y)}^{2}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot (\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y} \cdot \frac{1}{{(z - y)}^{2}})$

단계 5

$\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}$ 에 $\frac{1}{{(z - y)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

단계 6

$z + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

${(z + y)}^{2}$ 에서 $z + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

단계 6.2

$(z + y) {(z - y)}^{2}$ 에서 $z + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) ({(z - y)}^{2})}$

단계 6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

단계 6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z + y}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$

단계 7

$\frac{z + y}{z - y}$ 에 $\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z - y) {(z - y)}^{2}}$

단계 8

지수를 더하여 $z - y$ 에 ${(z - y)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$z - y$ 에 ${(z - y)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1.1

$z - y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1} {(z - y)}^{2}}$

단계 8.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1 + 2}}$

단계 8.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{3}}$