기초 수학 예제

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5} \div w^{2} - 25 \div 5 w - 25$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5}}{w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

단계 1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5} \cdot \frac{1}{w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

단계 1.3

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5}$ 에 $\frac{1}{w^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

단계 1.4

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{25}{5 w} - 25$

단계 1.5

$25$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 w} - 25$

단계 1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$5 w$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 (w)} - 25$

단계 1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 w} - 25$

단계 1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5}{w} - 25$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{w}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(w - 5) w}{(w - 5) w}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5}{w} \cdot \frac{(w - 5) w}{(w - 5) w} - 25$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(w - 5) w^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{5}{w}$ 에 $\frac{(w - 5) w}{(w - 5) w}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w ((w - 5) w)} - 25$

단계 3.2

$w$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1} w (w - 5)} - 25$

단계 3.3

$w$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1} w^{1} (w - 5)} - 25$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1 + 1} (w - 5)} - 25$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 3.6

$(w - 5) w^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w^{2} (w - 5)} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(w + 5)}^{2} - 5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(w + 5)}^{2}$ 을 $(w + 5) (w + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(w + 5) (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(w + 5) (w + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{w (w + 5) + 5 (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{w \cdot w + w \cdot 5 + 5 (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{w \cdot w + w \cdot 5 + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$w$ 에 $w$ 을 곱합니다.

$\frac{w^{2} + w \cdot 5 + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 5.3.1.2

$w$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{w^{2} + 5 \cdot w + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 5.3.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{w^{2} + 5 w + 5 w + 25 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 5.3.2

$5 w$ 를 $5 w$ 에 더합니다.

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 + (- 5 w - 5 \cdot - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 5.5

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 + (- 5 w + 25) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 w \cdot w + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 5.7

지수를 더하여 $w$ 에 $w$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$w$ 를 옮깁니다.

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 (w \cdot w) + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 5.7.2

$w$ 에 $w$ 을 곱합니다.

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 w^{2} + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 5.8

$w^{2}$ 에서 $5 w^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 w^{2} + 10 w + 25 + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 5.9

$10 w$ 를 $25 w$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} - 25$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 25$ 을 표현하기 위해 $\frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} - 25 \cdot \frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$

단계 7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(w - 5) w^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 25$ 와 $\frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} + \frac{- 25 ((w - 5) w^{2})}{(w - 5) w^{2}}$

단계 7.2

$(w - 5) w^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} + \frac{- 25 ((w - 5) w^{2})}{w^{2} (w - 5)}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 ((w - 5) w^{2})}{w^{2} (w - 5)}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 + (- 25 w - 25 \cdot - 5) w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

단계 9.2

$- 25$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 + (- 25 w + 125) w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

단계 9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w \cdot w^{2} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

단계 9.4

지수를 더하여 $w$ 에 $w^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$w^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 (w^{2} w) + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

단계 9.4.2

$w^{2}$ 에 $w$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$w$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 (w^{2} w^{1}) + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

단계 9.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{2 + 1} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

단계 9.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{3} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

단계 9.5

$- 4 w^{2}$ 를 $125 w^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{121 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{3}}{w^{2} (w - 5)}$

단계 9.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 25 w^{3} + 121 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

단계 10

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 25 w^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (25 w^{3}) + 121 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

단계 10.2

$121 w^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (25 w^{3}) - (- 121 w^{2}) + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

단계 10.3

$- (25 w^{3}) - (- 121 w^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2}) + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

단계 10.4

$35 w$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2}) - (- 35 w) + 25}{w^{2} (w - 5)}$

단계 10.5

$- (25 w^{3} - 121 w^{2}) - (- 35 w)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) + 25}{w^{2} (w - 5)}$

단계 10.6

$25$ 을 $- 1 (- 25)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) - 1 (- 25)}{w^{2} (w - 5)}$

단계 10.7

$- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) - 1 (- 25)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)}{w^{2} (w - 5)}$

단계 10.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.8.1

$- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)$ 을 $- 1 (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)}{w^{2} (w - 5)}$

단계 10.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25}{w^{2} (w - 5)}$