기초 수학 예제

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 14 v + 49}{v^{2} + 18 v + 81}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 14 v + 7^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 v = 2 \cdot v \cdot 7$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 2 \cdot v \cdot 7 + 7^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

단계 1.4

$a = v$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 18 v + 9^{2}}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$18 v = 2 \cdot v \cdot 9$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 2 \cdot v \cdot 9 + 9^{2}}$

단계 2.4

$a = v$ 이고 $b = 9$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{{(v + 9)}^{2}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

조합합니다.

$\frac{{(v + 9)}^{3} {(v + 7)}^{2}}{{(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}}$

단계 3.2

${(v + 9)}^{3}$ 및 ${(v + 9)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(v + 9)}^{3} {(v + 7)}^{2}$ 에서 ${(v + 9)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

${(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}$ 에서 ${(v + 9)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 9)}^{2} {(v + 7)}^{3}}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 9)}^{2} {(v + 7)}^{3}}$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(v + 9) {(v + 7)}^{2}}{{(v + 7)}^{3}}$

단계 3.3

${(v + 7)}^{2}$ 및 ${(v + 7)}^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(v + 9) {(v + 7)}^{2}$ 에서 ${(v + 7)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{3}}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${(v + 7)}^{3}$ 에서 ${(v + 7)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{2} (v + 7)}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{2} (v + 7)}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{v + 9}{v + 7}$