기초 수학 예제

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{25 - t^{2}} \div \frac{t^{2} - 81}{t - 5}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{25 - t^{2}} \cdot \frac{t - 5}{t^{2} - 81}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{5^{2} - t^{2}} \cdot \frac{t - 5}{t^{2} - 81}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = t$ 입니다.

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{t^{2} - 81}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{t^{2} - 9^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = t$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{(t + 9) (t - 9)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$t - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${(t - 9)}^{2}$ 에서 $t - 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t - 9) (t - 9)}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{(t + 9) (t - 9)}$

단계 4.1.2

$(t + 9) (t - 9)$ 에서 $t - 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t - 9) (t - 9)}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{(t - 9) (t + 9)}$

단계 4.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(t - 9) (t - 9)}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{(t - 9) (t + 9)}$

단계 4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{t - 9}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{t + 9}$

단계 4.2

$\frac{t - 9}{(5 + t) (5 - t)}$ 에 $\frac{t - 5}{t + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{(t - 9) (t - 5)}{(5 + t) (5 - t) (t + 9)}$

단계 4.3

$t - 5$ 및 $5 - t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t - 9) (- 1 (- t) - 5)}{(5 + t) (5 - t) (t + 9)}$

단계 4.3.2

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(t - 9) (- 1 (- t) - 1 (5))}{(5 + t) (5 - t) (t + 9)}$

단계 4.3.3

$- 1 (- t) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t - 9) (- 1 (- t + 5))}{(5 + t) (5 - t) (t + 9)}$

단계 4.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(t - 9) (- 1 (- t + 5))}{(5 + t) (- t + 5) (t + 9)}$

단계 4.3.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(t - 9) (- 1 (- t + 5))}{(5 + t) (- t + 5) (t + 9)}$

단계 4.3.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(t - 9) \cdot (- 1)}{(5 + t) (t + 9)}$

단계 4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$t - 9$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (t - 9)}{(5 + t) (t + 9)}$

단계 4.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{t - 9}{(5 + t) (t + 9)}$