기초 수학 예제

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \div \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{{(s - t)}^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

단계 2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = s$ 이고 $b = t$ 입니다.

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = s$ 이고 $b = t$ 입니다.

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$s + t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${(s + t)}^{2}$ 에서 $s + t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

단계 4.2

$s - t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$(s + t) \cdot \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

단계 4.3

$s + t$ 에 $\frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t}$ 을 곱합니다.

$\frac{(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

단계 4.4

$s^{2} + s t + t^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})$ 에서 $s^{2} + s t + t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

단계 4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{s + t}{s - t} {(s - t)}^{2}$

단계 4.5

$s - t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

${(s - t)}^{2}$ 에서 $s - t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

단계 4.5.3

수식을 다시 씁니다.

$(s + t) (s - t)$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(s + t) (s - t)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$s (s - t) + t (s - t)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$s \cdot s + s (- t) + t (s - t)$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

인수가 항 $s (- t)$ 과(와) $t s$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$s \cdot s - s t + s t + t (- t)$

단계 6.1.2

$- s t$ 를 $s t$ 에 더합니다.

$s \cdot s + 0 + t (- t)$

단계 6.1.3

$s \cdot s$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s \cdot s + t (- t)$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

$s^{2} + t (- t)$

단계 6.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$s^{2} - t \cdot t$

단계 6.2.3

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$t$ 를 옮깁니다.

$s^{2} - (t \cdot t)$

단계 6.2.3.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$s^{2} - t^{2}$