기초 수학 예제

$\frac{{(9 u^{2} v^{2})}^{- 4} {(4 u^{- 2} v^{3})}^{3}}{{(9 u^{2} v^{- 3})}^{- 2}}$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(9 u^{2} v^{2})}^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{{(4 u^{- 2} v^{3})}^{3}}{{(9 u^{2} v^{- 3})}^{- 2} {(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(9 u^{2} v^{- 3})}^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(4 u^{- 2} v^{3})}^{3} {(9 u^{2} v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 u^{- 2} v^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(4 u^{- 2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2} v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.2

$9 u^{2} v^{- 3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(4 u^{- 2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{{(4 \frac{1}{u^{2}})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.4

$4$ 와 $\frac{1}{u^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(\frac{4}{u^{2}})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.5

$\frac{4}{u^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{4^{3}}{{(u^{2})}^{3}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.6

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{64}{{(u^{2})}^{3}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.7

${(u^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{64}{u^{2 \cdot 3}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{64}{u^{6}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.8

${(v^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{3 \cdot 3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.8.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.9

$9 u^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (9^{2} {(u^{2})}^{2}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.10

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 {(u^{2})}^{2}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.11

${(u^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{2 \cdot 2}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.11.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{4}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.12

${(v^{- 3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{4}) v^{- 3 \cdot 2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.12.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{4}) v^{- 6}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} \cdot 81 u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.14

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$\frac{64}{u^{6}}$ 와 $v^{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{64 v^{9}}{u^{6}} \cdot 81 u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.14.2

$\frac{64 v^{9}}{u^{6}}$ 와 $81$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{64 v^{9} \cdot 81}{u^{6}} u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.14.3

$81$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5184 v^{9}}{u^{6}} u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.14.4

$\frac{5184 v^{9}}{u^{6}}$ 와 $u^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6}} \cdot \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.14.5

$\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6}}$ 에 $\frac{1}{v^{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6} v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.15

공약수를 소거하여 수식 $\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6} v^{6}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

$5184 v^{9} u^{4}$ 에서 $v^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{v^{6} (5184 v^{3} u^{4})}{u^{6} v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.15.2

$u^{6} v^{6}$ 에서 $v^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{v^{6} (5184 v^{3} u^{4})}{v^{6} u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.15.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{v^{6} (5184 v^{3} u^{4})}{v^{6} u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.15.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{5184 v^{3} u^{4}}{u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.16

$u^{4}$ 및 $u^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

$5184 v^{3} u^{4}$ 에서 $u^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{u^{4} (5184 v^{3})}{u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.2.1

$u^{6}$ 에서 $u^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{u^{4} (5184 v^{3})}{u^{4} u^{2}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{u^{4} (5184 v^{3})}{u^{4} u^{2}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 2.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9 u^{2} v^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{{(9 u^{2})}^{4} {(v^{2})}^{4}}$

단계 3.2

$9 u^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{9^{4} {(u^{2})}^{4} {(v^{2})}^{4}}$

단계 3.3

$9$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 {(u^{2})}^{4} {(v^{2})}^{4}}$

단계 3.4

${(u^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{2 \cdot 4} {(v^{2})}^{4}}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{8} {(v^{2})}^{4}}$

단계 3.5

${(v^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{8} v^{2 \cdot 4}}$

단계 3.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{8} v^{8}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{5184 v^{3}}{u^{2}} \cdot \frac{1}{6561 u^{8} v^{8}}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{2} (6561 u^{8} v^{8})}$

단계 6

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u^{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$u^{8}$ 를 옮깁니다.

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{8} u^{2} (6561 v^{8})}$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{8 + 2} (6561 v^{8})}$

단계 6.3

$8$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{10} (6561 v^{8})}$

단계 7

$5184 v^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5184 v^{3}}{u^{10} (6561 v^{8})}$

단계 8

$5184$ 및 $6561$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$5184 v^{3}$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 (64 v^{3})}{u^{10} (6561 v^{8})}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$u^{10} (6561 v^{8})$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 (64 v^{3})}{81 (u^{10} (81 v^{8}))}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{81 (64 v^{3})}{81 (u^{10} (81 v^{8}))}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{64 v^{3}}{u^{10} (81 v^{8})}$

단계 9

$v^{3}$ 및 $v^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$64 v^{3}$ 에서 $v^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{v^{3} \cdot 64}{u^{10} (81 v^{8})}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$u^{10} (81 v^{8})$ 에서 $v^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{v^{3} \cdot 64}{v^{3} (u^{10} (81 v^{5}))}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{v^{3} \cdot 64}{v^{3} (u^{10} (81 v^{5}))}$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{64}{u^{10} (81 v^{5})}$

단계 10

$u^{10}$ 의 왼쪽으로 $81$ 이동하기

$\frac{64}{81 u^{10} v^{5}}$