기초 수학 예제

${(3 a^{2} b^{3} c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

단계 1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1

$3 a^{2} b^{3} c^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(3 a^{2} b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

단계 1.2

$3 a^{2} b^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(3 a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

단계 1.3

$3 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

단계 2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

단계 3

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 a^{2 \cdot 2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

단계 3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 a^{4} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

단계 4

${(b^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 a^{4} b^{3 \cdot 2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

단계 4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 a^{4} b^{6} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

단계 5

${(c^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 a^{4} b^{6} c^{4 \cdot 2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

단계 5.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$2 a b^{2} c^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot ({(2 a b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

단계 6.2

$2 a b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot ({(2 a)}^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

단계 6.3

$2 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} a^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

단계 7

지수를 더하여 $a^{4}$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$a^{3}$ 를 옮깁니다.

$9 (a^{3} a^{4}) b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 a^{3 + 4} b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

단계 7.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

단계 8

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (8 {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

단계 9

${(b^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (8 b^{2 \cdot 3} {(c^{3})}^{3})$

단계 9.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (8 b^{6} {(c^{3})}^{3})$

단계 10

지수를 더하여 $b^{6}$ 에 $b^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

$b^{6}$ 를 옮깁니다.

$9 a^{7} (b^{6} b^{6}) c^{8} \cdot (8 {(c^{3})}^{3})$

단계 10.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 a^{7} b^{6 + 6} c^{8} \cdot (8 {(c^{3})}^{3})$

단계 10.3

$6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$9 a^{7} b^{12} c^{8} \cdot (8 {(c^{3})}^{3})$

단계 11

${(c^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 11.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 a^{7} b^{12} c^{8} \cdot (8 c^{3 \cdot 3})$

단계 11.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 a^{7} b^{12} c^{8} \cdot (8 c^{9})$

단계 12

지수를 더하여 $c^{8}$ 에 $c^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$c^{9}$ 를 옮깁니다.

$9 a^{7} b^{12} (c^{9} c^{8}) \cdot 8$

단계 12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 a^{7} b^{12} c^{9 + 8} \cdot 8$

단계 12.3

$9$ 를 $8$ 에 더합니다.

$9 a^{7} b^{12} c^{17} \cdot 8$

단계 13

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$72 a^{7} b^{12} c^{17}$