기초 수학 예제

$\frac{{(2 y)}^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{2} y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

단계 1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

단계 2

지수를 더하여 $y^{- 1}$ 에 $y^{- 5}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1 - 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

단계 2.2

$- 1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 6}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{\frac{1}{y^{6}}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$4 y^{2} z^{3} y^{6} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

단계 5

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$y^{6}$ 를 옮깁니다.

$4 (y^{6} y^{2}) z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 y^{6 + 2} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

단계 5.3

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

단계 6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 \frac{1}{y^{2}})}^{- 3}$

단계 7

$5$ 와 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 묶습니다.

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{5}{y^{2}})}^{- 3}$

단계 8

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{y^{2}}{5})}^{3}$

단계 9

$\frac{y^{2}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{{(y^{2})}^{3}}{5^{3}}$

단계 10

${(y^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{2 \cdot 3}}{5^{3}}$

단계 10.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{5^{3}}$

단계 11

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{125}$

단계 12

$4 y^{8} z^{3} \frac{y^{6}}{125}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$4$ 와 $\frac{y^{6}}{125}$ 을 묶습니다.

$y^{8} z^{3} \frac{4 y^{6}}{125}$

단계 12.2

$y^{8}$ 와 $\frac{4 y^{6}}{125}$ 을 묶습니다.

$z^{3} \frac{y^{8} (4 y^{6})}{125}$

단계 12.3

지수를 더하여 $y^{8}$ 에 $y^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 12.3.1

$y^{6}$ 를 옮깁니다.

$z^{3} \frac{y^{6} y^{8} \cdot 4}{125}$

단계 12.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z^{3} \frac{y^{6 + 8} \cdot 4}{125}$

단계 12.3.3

$6$ 를 $8$ 에 더합니다.

$z^{3} \frac{y^{14} \cdot 4}{125}$

단계 12.4

$z^{3}$ 와 $\frac{y^{14} \cdot 4}{125}$ 을 묶습니다.

$\frac{z^{3} (y^{14} \cdot 4)}{125}$

단계 13

$z^{3} y^{14}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 z^{3} y^{14}}{125}$