기초 수학 예제

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{9 a^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \div \frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{9 a^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$9 a^{2}$ 을 ${(3 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 2.2

$25 b^{2}$ 을 ${(5 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - {(5 b)}^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 a$ 이고 $b = 5 b$ 입니다.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - (5 b))}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 2.4

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$4 a^{2}$ 을 ${(2 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{{(2 a)}^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 3.2

$9 b^{2}$ 을 ${(3 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{{(2 a)}^{2} - {(3 b)}^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 a$ 이고 $b = 3 b$ 입니다.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - (3 b))} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 3.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$2 a + 3 b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

${(2 a + 3 b)}^{2}$ 에서 $2 a + 3 b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 a + 3 b) (2 a + 3 b)}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 a + 3 b) (2 a + 3 b)}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 4.2

$3 a - 5 b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)$ 에서 $3 a - 5 b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a - 5 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a - 5 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(2 a + 3 b) \cdot \frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 4.3

$2 a + 3 b$ 에 $\frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 a + 3 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 4.4

$3 a + 5 b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

$(2 a + 3 b) (3 a + 5 b)$ 에서 $3 a + 5 b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 a + 5 b) (2 a + 3 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 a + 5 b) (2 a + 3 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

단계 4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 a + 3 b}{2 a - 3 b} (2 a - 3 b)$

단계 4.5

$2 a - 3 b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a + 3 b}{2 a - 3 b} (2 a - 3 b)$

단계 4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$2 a + 3 b$