기초 수학 예제

$\frac{{(m^{5} n^{- 2})}^{6}}{m^{4} n^{- 3}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $n^{- 3}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(m^{5} n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$m^{5} n^{- 2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(m^{5})}^{6} {(n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

단계 2.2

${(m^{5})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{m^{5 \cdot 6} {(n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

단계 2.2.2

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{30} {(n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

단계 2.3

${(n^{- 2})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{m^{30} n^{- 2 \cdot 6} n^{3}}{m^{4}}$

단계 2.3.2

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{30} n^{- 12} n^{3}}{m^{4}}$

단계 2.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{m^{30} \frac{1}{n^{12}} n^{3}}{m^{4}}$

단계 2.5

지수를 묶습니다.

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단계 2.5.1

$m^{30}$ 와 $\frac{1}{n^{12}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{m^{30}}{n^{12}} n^{3}}{m^{4}}$

단계 2.5.2

$\frac{m^{30}}{n^{12}}$ 와 $n^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{m^{30} n^{3}}{n^{12}}}{m^{4}}$

단계 2.6

공약수를 소거하여 수식 $\frac{m^{30} n^{3}}{n^{12}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.6.1

$m^{30} n^{3}$ 에서 $n^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{n^{3} m^{30}}{n^{12}}}{m^{4}}$

단계 2.6.2

$n^{12}$ 에서 $n^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{n^{3} m^{30}}{n^{3} n^{9}}}{m^{4}}$

단계 2.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{n^{3} m^{30}}{n^{3} n^{9}}}{m^{4}}$

단계 2.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{m^{30}}{n^{9}}}{m^{4}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{m^{30}}{n^{9}} \cdot \frac{1}{m^{4}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{m^{30} \cdot 1}{n^{9} m^{4}}$

단계 5

$m^{30}$ 및 $m^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$m^{30} \cdot 1$ 에서 $m^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{4} (m^{26} \cdot 1)}{n^{9} m^{4}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$n^{9} m^{4}$ 에서 $m^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{4} (m^{26} \cdot 1)}{m^{4} n^{9}}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{4} (m^{26} \cdot 1)}{m^{4} n^{9}}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m^{26} \cdot 1}{n^{9}}$

단계 6

$m^{26}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{26}}{n^{9}}$