기초 수학 예제

$\frac{{(m^{- 3} n^{5})}^{2}}{3 {(m n^{3})}^{- 3}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(m n^{3})}^{- 3}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(m^{- 3} n^{5})}^{2} {(m n^{3})}^{3}}{3}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$m^{- 3} n^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(m^{- 3})}^{2} {(n^{5})}^{2} {(m n^{3})}^{3}}{3}$

단계 2.2

$m n^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(m^{- 3})}^{2} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

단계 2.3

${(m^{- 3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{m^{- 3 \cdot 2} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

단계 2.3.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{- 6} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

단계 2.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{m^{6}} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

단계 2.5

${(n^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{5 \cdot 2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

단계 2.5.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

단계 2.6

${(n^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} n^{3 \cdot 3}}{3}$

단계 2.6.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} n^{9}}{3}$

단계 2.7

지수를 묶습니다.

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단계 2.7.1

$\frac{1}{m^{6}}$ 와 $n^{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{n^{10}}{m^{6}} m^{3} n^{9}}{3}$

단계 2.7.2

$\frac{n^{10}}{m^{6}}$ 와 $m^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{n^{10} m^{3}}{m^{6}} n^{9}}{3}$

단계 2.7.3

$\frac{n^{10} m^{3}}{m^{6}}$ 와 $n^{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{n^{10} m^{3} n^{9}}{m^{6}}}{3}$

단계 2.7.4

지수를 더하여 $n^{10}$ 에 $n^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 2.7.4.1

$n^{9}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{n^{9} n^{10} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

단계 2.7.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{n^{9 + 10} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

단계 2.7.4.3

$9$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{n^{19} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

단계 2.8

공약수를 소거하여 수식 $\frac{n^{19} m^{3}}{m^{6}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.8.1

$n^{19} m^{3}$ 에서 $m^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{6}}}{3}$

단계 2.8.2

$m^{6}$ 에서 $m^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{3} m^{3}}}{3}$

단계 2.8.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{3} m^{3}}}{3}$

단계 2.8.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{n^{19}}{m^{3}}}{3}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{n^{19}}{m^{3}} \cdot \frac{1}{3}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{n^{19} \cdot 1}{m^{3} \cdot 3}$

단계 5

식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$n^{19}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{n^{19}}{m^{3} \cdot 3}$

단계 5.2

$m^{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{n^{19}}{3 m^{3}}$