기초 수학 예제

$\frac{{(a^{- 5} b^{4})}^{- 3}}{{(3 a^{5} b^{- 3})}^{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(a^{- 5} b^{4})}^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(3 a^{5} b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5} b^{4})}^{3}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3 a^{5} b^{- 3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(3 a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5} b^{4})}^{3}}$

단계 2.2

$a^{- 5} b^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(3 a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

단계 2.3

$3 a^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

단계 2.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{9 {(a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

단계 2.5

${(a^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{5 \cdot 2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

단계 2.5.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{10} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

단계 2.6

${(b^{- 3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{10} b^{- 3 \cdot 2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

단계 2.6.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{10} b^{- 6} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

단계 2.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

단계 2.8

${(a^{- 5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} a^{- 5 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}}$

단계 2.8.2

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} a^{- 15} {(b^{4})}^{3}}$

단계 2.9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} {(b^{4})}^{3}}$

단계 2.10

${(b^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{4 \cdot 3}}$

단계 2.10.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

단계 2.11

지수를 묶습니다.

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단계 2.11.1

$9$ 와 $\frac{1}{b^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{a^{10} \frac{9}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

단계 2.11.2

$a^{10}$ 와 $\frac{9}{b^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6}} \cdot \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

단계 2.11.3

$\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6}}$ 에 $\frac{1}{a^{15}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6} a^{15}} b^{12}}$

단계 2.11.4

$\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6} a^{15}}$ 와 $b^{12}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9 b^{12}}{b^{6} a^{15}}}$

단계 2.12

공약수를 소거하여 수식 $\frac{a^{10} \cdot 9 b^{12}}{b^{6} a^{15}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.12.1

$a^{10} \cdot 9 b^{12}$ 에서 $a^{10}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{b^{6} a^{15}}}$

단계 2.12.2

$b^{6} a^{15}$ 에서 $a^{10}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{a^{10} (b^{6} a^{5})}}$

단계 2.12.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{a^{10} (b^{6} a^{5})}}$

단계 2.12.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{9 b^{12}}{b^{6} a^{5}}}$

단계 2.13

$b^{12}$ 및 $b^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.13.1

$9 b^{12}$ 에서 $b^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} a^{5}}}$

단계 2.13.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.13.2.1

$b^{6} a^{5}$ 에서 $b^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} (a^{5})}}$

단계 2.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} a^{5}}}$

단계 2.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{9 b^{6}}{a^{5}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{a^{5}}{9 b^{6}}$

단계 4

$\frac{a^{5}}{9 b^{6}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{5}}{9 b^{6}}$