기초 수학 예제

$\frac{{(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{- 2}}{{(6 a^{2} b^{- 1} c^{- 2})}^{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(6 a^{2} b^{- 1} c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$6 a^{2} b^{- 1} c^{- 2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(6 a^{2} b^{- 1})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.2

$3^{- 1} a^{4} b^{- 3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(6 a^{2} b^{- 1})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(6 a^{2} \frac{1}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.4

$6 a^{2} \frac{1}{b}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1

$6$ 와 $\frac{1}{b}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{{(a^{2} \frac{6}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.4.2

$a^{2}$ 와 $\frac{6}{b}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} \cdot 6}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.5

$a^{2}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{1}{{(\frac{6 \cdot a^{2}}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.6.1

$\frac{6 a^{2}}{b}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{{(6 a^{2})}^{2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.6.2

$6 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{6^{2} {(a^{2})}^{2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{36 {(a^{2})}^{2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.7.2

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{2 \cdot 2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.7.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.8

${(c^{- 2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} c^{- 2 \cdot 2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.8.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} c^{- 4} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} {(\frac{1}{3} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.11

$\frac{1}{3}$ 와 $a^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} {(\frac{a^{4}}{3})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.12

$\frac{a^{4}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{{(a^{4})}^{2}}{3^{2}} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.13

${(a^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.13.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{4 \cdot 2}}{3^{2}} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.13.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{3^{2}} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.14

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} {(b^{- 3})}^{2}}$

단계 2.15

${(b^{- 3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.15.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} b^{- 3 \cdot 2}}$

단계 2.15.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} b^{- 6}}$

단계 2.16

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} \frac{1}{b^{6}}}$

단계 2.17

지수를 묶습니다.

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단계 2.17.1

$\frac{36 a^{4}}{b^{2}}$ 에 $\frac{1}{c^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2} c^{4}} \cdot \frac{a^{8}}{9} \frac{1}{b^{6}}}$

단계 2.17.2

$\frac{36 a^{4}}{b^{2} c^{4}}$ 에 $\frac{a^{8}}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4} a^{8}}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

단계 2.17.3

지수를 더하여 $a^{4}$ 에 $a^{8}$ 을 곱합니다.

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단계 2.17.3.1

$a^{8}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{\frac{36 (a^{8} a^{4})}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

단계 2.17.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{8 + 4}}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

단계 2.17.3.3

$8$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

단계 2.17.4

$\frac{36 a^{12}}{b^{2} c^{4} \cdot 9}$ 에 $\frac{1}{b^{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{2} c^{4} \cdot 9 b^{6}}}$

단계 2.17.5

지수를 더하여 $b^{2}$ 에 $b^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 2.17.5.1

$b^{6}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{6} b^{2} c^{4} \cdot 9}}$

단계 2.17.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{6 + 2} c^{4} \cdot 9}}$

단계 2.17.5.3

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{8} c^{4} \cdot 9}}$

단계 2.18

공약수를 소거하여 수식 $\frac{36 a^{12}}{b^{8} c^{4} \cdot 9}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.18.1

$36 a^{12}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{9 (4 a^{12})}{b^{8} c^{4} \cdot 9}}$

단계 2.18.2

$b^{8} c^{4} \cdot 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{9 (4 a^{12})}{9 \cdot (b^{8} c^{4})}}$

단계 2.18.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{9 (4 a^{12})}{9 \cdot (b^{8} c^{4})}}$

단계 2.18.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{4 a^{12}}{b^{8} c^{4}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{b^{8} c^{4}}{4 a^{12}}$

단계 4

$\frac{b^{8} c^{4}}{4 a^{12}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{8} c^{4}}{4 a^{12}}$