기초 수학 예제

${(\frac{27 p^{2} y^{3} z^{- 3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{2}})}^{- 4}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $z^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{2} z^{3}})}^{- 4}$

단계 2

지수를 더하여 $z^{2}$ 에 $z^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$z^{3}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} (z^{3} z^{2})})}^{- 4}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{3 + 2}})}^{- 4}$

단계 2.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{5}})}^{- 4}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $y^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{27 p^{2} y^{3} y^{2}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

단계 4

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{27 p^{2} (y^{2} y^{3})}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{27 p^{2} y^{2 + 3}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

단계 4.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

${(\frac{27 p^{2} y^{5}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

단계 5

$p^{2}$ 및 $p^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$27 p^{2} y^{5}$ 에서 $p^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$8 p^{5} z^{5}$ 에서 $p^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{p^{2} (8 p^{3} z^{5})})}^{- 4}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{p^{2} (8 p^{3} z^{5})})}^{- 4}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{27 y^{5}}{8 p^{3} z^{5}})}^{- 4}$

단계 6

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{8 p^{3} z^{5}}{27 y^{5}})}^{4}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.1

$\frac{8 p^{3} z^{5}}{27 y^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(8 p^{3} z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

단계 7.2

$8 p^{3} z^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(8 p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

단계 7.3

$8 p^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8^{4} {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

단계 7.4

$27 y^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8^{4} {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{4096 {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

단계 8.2

${(p^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4096 p^{3 \cdot 4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

단계 8.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4096 p^{12} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

단계 8.3

${(z^{5})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4096 p^{12} z^{5 \cdot 4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

단계 8.3.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

단계 9

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$27$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 {(y^{5})}^{4}}$

단계 9.2

${(y^{5})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 y^{5 \cdot 4}}$

단계 9.2.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 y^{20}}$