기초 수학 예제

${((a^{- 1} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1}))}^{- 1}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${((\frac{1}{a} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1}))}^{- 1}$

단계 1.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a^{- 1} - b^{- 1}))}^{- 1}$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - b^{- 1}))}^{- 1}$

단계 1.2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}))}^{- 1}$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(\frac{1}{a} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}))}^{- 1}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} (- \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}))}^{- 1}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} (- \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} (- \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b})$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.1.1

인수가 항 $\frac{1}{a} (- \frac{1}{b})$ 과(와) $\frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

단계 3.1.2

$- \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b}$ 를 $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b}$ 에 더합니다.

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + 0 + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

단계 3.1.3

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.1

$\frac{1}{a}$ 에 $\frac{1}{a}$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{a \cdot a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

단계 3.2.1.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{1}{a^{1} a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

단계 3.2.1.3

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{1}{a^{1} a^{1}} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

단계 3.2.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{1}{a^{1 + 1}} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

단계 3.2.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

단계 3.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b})}^{- 1}$

단계 3.2.3

$- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$\frac{1}{b}$ 에 $\frac{1}{b}$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b \cdot b})}^{- 1}$

단계 3.2.3.2

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{1} b})}^{- 1}$

단계 3.2.3.3

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{1} b^{1}})}^{- 1}$

단계 3.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{1 + 1}})}^{- 1}$

단계 3.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}})}^{- 1}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}}$

단계 5.2

$\frac{1^{2}}{a^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{a})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{{(\frac{1}{a})}^{2} - \frac{1}{b^{2}}}$

단계 5.3

$\frac{1}{b^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{b})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{{(\frac{1}{a})}^{2} - {(\frac{1}{b})}^{2}}$

단계 5.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{1}{a}$ 이고 $b = \frac{1}{b}$ 입니다.

$\frac{1}{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

단계 5.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

단계 5.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

단계 5.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a b$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$\frac{1}{a}$ 에 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

단계 5.7.2

$\frac{1}{b}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

단계 5.7.3

$b a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

단계 5.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

단계 5.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}$

단계 5.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}$

단계 5.11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a b$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.1

$\frac{1}{a}$ 에 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}$

단계 5.11.2

$\frac{1}{b}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}$

단계 5.11.3

$b a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}$

단계 5.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{b - a}{a b}}$

단계 6

$\frac{b + a}{a b}$ 에 $\frac{b - a}{a b}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a b (a b)}}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a b \cdot b}}$

단계 7.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a^{1} b \cdot b}}$

단계 7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1 + 1} b \cdot b}}$

단계 7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b \cdot b}}$

단계 7.5

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b)}}$

단계 7.6

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b^{1})}}$

단계 7.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{1 + 1}}}$

단계 7.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{2}}}$

단계 8

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$

단계 9

$\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$