기초 수학 예제

${((a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{4}} \div a) \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

단계 1

지수를 더하여 $a^{\frac{1}{2}}$ 에 $a^{\frac{1}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(a^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(a^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(a^{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(a^{\frac{2 + 1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

단계 1.5

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(a^{\frac{3}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

단계 2

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

${(\frac{a^{\frac{3}{4}}}{a} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $a^{\frac{3}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{1}{a \cdot a^{- \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

단계 4

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{- \frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$a$ 에 $a^{- \frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{1}{a^{1} a^{- \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{1}{a^{1 - \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

단계 4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(\frac{1}{a^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{1}{a^{\frac{4 - 3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

단계 4.4

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

단계 5

$a^{\frac{1}{4}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$a^{\frac{3}{2}}$ 에서 $a^{\frac{1}{4}}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} \cdot (a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{5}{4}}))}^{4}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} \cdot (a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{5}{4}}))}^{4}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

${(a^{\frac{5}{4}})}^{4}$

단계 6

${(a^{\frac{5}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{\frac{5}{4} \cdot 4}$

단계 6.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$a^{\frac{5}{4} \cdot 4}$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$a^{5}$