기초 수학 예제

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{z - 1}{z - 2} \cdot \frac{6 z}{z^{2} - 8 z + 12}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $z^{2} - 8 z + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 6, - 2$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{z - 1}{z - 2} \cdot \frac{6 z}{(z - 6) (z - 2)}$

단계 1.2

$\frac{z - 1}{z - 2} \cdot \frac{6 z}{(z - 6) (z - 2)}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$\frac{z - 1}{z - 2}$ 에 $\frac{6 z}{(z - 6) (z - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{(z - 1) (6 z)}{(z - 2) ((z - 6) (z - 2))}$

단계 1.2.2

$z - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{(z - 1) (6 z)}{{(z - 2)}^{1} (z - 2) (z - 6)}$

단계 1.2.3

$z - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{(z - 1) (6 z)}{{(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1} (z - 6)}$

단계 1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{(z - 1) (6 z)}{{(z - 2)}^{1 + 1} (z - 6)}$

단계 1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{(z - 1) (6 z)}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 1.3

$z - 1$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{z + 3}{z - 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(z - 2)}^{2}}{{(z - 2)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{z + 3}{z - 6} \cdot \frac{{(z - 2)}^{2}}{{(z - 2)}^{2}} + \frac{6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(z - 6) {(z - 2)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{z + 3}{z - 6}$ 에 $\frac{{(z - 2)}^{2}}{{(z - 2)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + 3) {(z - 2)}^{2}}{(z - 6) {(z - 2)}^{2}} + \frac{6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 3.2

$(z - 6) {(z - 2)}^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(z + 3) {(z - 2)}^{2}}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)} + \frac{6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(z + 3) {(z - 2)}^{2} + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

${(z - 2)}^{2}$ 을 $(z - 2) (z - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(z + 3) ((z - 2) (z - 2)) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(z - 2) (z - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(z + 3) (z (z - 2) - 2 (z - 2)) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(z + 3) (z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 (z - 2)) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(z + 3) (z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + 3) (z^{2} + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.3.1.2

$z$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{(z + 3) (z^{2} - 2 \cdot z - 2 z - 2 \cdot - 2) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + 3) (z^{2} - 2 z - 2 z + 4) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.3.2

$- 2 z$ 에서 $2 z$ 을 뺍니다.

$\frac{(z + 3) (z^{2} - 4 z + 4) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(z + 3) (z^{2} - 4 z + 4)$ 를 전개합니다.

$\frac{z \cdot z^{2} + z (- 4 z) + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

지수를 더하여 $z$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$z$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{z^{1} z^{2} + z (- 4 z) + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.5.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{z^{1 + 2} + z (- 4 z) + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.5.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{z^{3} + z (- 4 z) + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{z^{3} - 4 z \cdot z + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.5.3

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\frac{z^{3} - 4 (z \cdot z) + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.5.3.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{3} - 4 z^{2} + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.5.4

$z$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{z^{3} - 4 z^{2} + 4 \cdot z + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.5.5

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{3} - 4 z^{2} + 4 z + 3 z^{2} - 12 z + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.5.6

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{3} - 4 z^{2} + 4 z + 3 z^{2} - 12 z + 12 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.6

$- 4 z^{2}$ 를 $3 z^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{z^{3} - z^{2} + 4 z - 12 z + 12 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.7

$4 z$ 에서 $12 z$ 을 뺍니다.

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + (6 z + 6 \cdot - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.9

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + (6 z - 6) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + 6 z \cdot z - 6 z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.11

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + 6 (z \cdot z) - 6 z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.11.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + 6 z^{2} - 6 z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.12

$- z^{2}$ 를 $6 z^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{z^{3} + 5 z^{2} - 8 z + 12 - 6 z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

단계 5.13

$- 8 z$ 에서 $6 z$ 을 뺍니다.

$\frac{z^{3} + 5 z^{2} - 14 z + 12}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$