기초 수학 예제

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2} a^{4}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 와 $a^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{a^{4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 2

$\sqrt[3]{\frac{a^{4}}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{\sqrt[3]{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{\sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 3

조합합니다.

$\frac{1 \sqrt[3]{a^{4}}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 4

$\sqrt[3]{a^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$a^{3}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[3]{a^{3} a}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 6

$\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 7.2

$\sqrt[3]{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 7.3

$\sqrt[3]{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 7.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 7.6

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 7.6.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 7.6.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 7.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 8.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 8.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 9

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

단계 10

$\frac{1}{8}$ 와 $a^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{a^{4}}{8}}$

단계 11

$\frac{a^{4}}{8}$ 을 ${(\frac{a}{2})}^{3} a$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 11.1

$a^{4}$ 에서 완전제곱인 $a^{3}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{a^{3} a}{8}}$

단계 11.2

$8$ 에서 완전제곱인 $2^{3}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{a^{3} a}{2^{3} \cdot 1}}$

단계 11.3

분수 $\frac{a^{3} a}{2^{3} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{{(\frac{a}{2})}^{3} a}$

단계 12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \frac{a}{2} \sqrt[3]{a}$

단계 13

$\frac{a}{2}$ 와 $\sqrt[3]{a}$ 을 묶습니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \frac{a \sqrt[3]{a}}{2}$