기초 수학 예제

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ 에 $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ 에 $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}{(3 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}{9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - {\sqrt{7}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}{38}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{5} + \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} (3 \sqrt{5} + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}{38}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}{38}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1.1

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4.1.1.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 5^{1} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4.1.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15 + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{15 + \sqrt{5 \cdot 7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4.1.5

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{15 + \sqrt{35} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4.1.6

$\sqrt{7} (3 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4.1.6.2

$7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

단계 4.1.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} + \sqrt{7 \cdot 7}}{38}$

단계 4.1.8

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} + \sqrt{49}}{38}$

단계 4.1.9

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} + \sqrt{7^{2}}}{38}$

단계 4.1.10

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} + 7}{38}$

단계 4.2

$15$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{22 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35}}{38}$

단계 4.3

$\sqrt{35}$ 를 $3 \sqrt{35}$ 에 더합니다.

$\frac{22 + 4 \sqrt{35}}{38}$

단계 5

$22 + 4 \sqrt{35}$ 및 $38$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$22$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (11) + 4 \sqrt{35}}{38}$

단계 5.2

$4 \sqrt{35}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (11) + 2 (2 \sqrt{35})}{38}$

단계 5.3

$2 (11) + 2 (2 \sqrt{35})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (11 + 2 \sqrt{35})}{38}$

단계 5.4

공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

$38$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (11 + 2 \sqrt{35})}{2 \cdot 19}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (11 + 2 \sqrt{35})}{2 \cdot 19}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{11 + 2 \sqrt{35}}{19}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{11 + 2 \sqrt{35}}{19}$

소수 형태:

$1.20169260 \dots$