기초 수학 예제

$\frac{z^{2} + 14 z + 49}{z - 3} \div \frac{z^{2} + 13 z + 42}{z^{2} + 11 z + 30}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{z^{2} + 14 z + 49}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z^{2} + 14 z + 7^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

단계 2.4

$a = z$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(z + 7)}^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + 11 z + 30$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $30$ 이고 합은 $11$ 입니다.

$5, 6$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(z + 7)}^{2}}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{z^{2} + 13 z + 42}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + 13 z + 42$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $42$ 이고 합은 $13$ 입니다.

$6, 7$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(z + 7)}^{2}}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 6) (z + 7)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$z + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

${(z + 7)}^{2}$ 에서 $z + 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 7) (z + 7)}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 6) (z + 7)}$

단계 5.1.2

$(z + 6) (z + 7)$ 에서 $z + 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 7) (z + 7)}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 7) (z + 6)}$

단계 5.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z + 7) (z + 7)}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 7) (z + 6)}$

단계 5.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z + 7}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{z + 6}$

단계 5.2

$\frac{z + 7}{z - 3}$ 에 $\frac{(z + 5) (z + 6)}{z + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + 7) ((z + 5) (z + 6))}{(z - 3) (z + 6)}$

단계 5.3

$z + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z + 7) ((z + 5) (z + 6))}{(z - 3) (z + 6)}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(z + 7) (z + 5)}{z - 3}$