기초 수학 예제

$\frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} + 1$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{n^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} + 1$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{n^{2}}{n^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} \cdot \frac{n^{2}}{n^{2}} + 1$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $n^{2} {(n + 1)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{n^{2}}$ 에 $\frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} \cdot \frac{n^{2}}{n^{2}} + 1$

단계 3.2

$\frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ 에 $\frac{n^{2}}{n^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{n^{2}}{{(n + 1)}^{2} n^{2}} + 1$

단계 3.3

${(n + 1)}^{2} n^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{{(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(n + 1)}^{2} + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(n + 1)}^{2}$ 을 $(n + 1) (n + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(n + 1) (n + 1) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(n + 1) (n + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{n (n + 1) + 1 (n + 1) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

단계 5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

단계 5.3.1.2

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

단계 5.3.1.3

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{n^{2} + n + n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

단계 5.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{n^{2} + n + n + 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

단계 5.3.2

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$\frac{n^{2} + 2 n + 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

단계 5.4

$n^{2}$ 를 $n^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

단계 6

하나의 분수로 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

${(n + 1)}^{2}$ 을 $(n + 1) (n + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} ((n + 1) (n + 1))}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(n + 1) (n + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.3.1.2

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.3.1.3

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.3.2

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

지수를 더하여 $n^{2}$ 에 $n^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2 + 2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.5.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.5.3

$n^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.6

지수를 더하여 $n^{2}$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$n$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.6.2

$n$ 에 $n^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.7

$2 n^{2}$ 를 $n^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{3 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{3}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

단계 7.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{n^{4} + 2 n^{3} + 3 n^{2} + 2 n + 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$