기초 수학 예제

$\frac{1}{a^{2} - 1} + \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{a^{2} - 1^{2}} + \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 3 a - 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 1, 4$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

단계 1.3

$a - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{1}{a + 4}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{(a + 1) (a - 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 4}{a + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{1}{a + 4}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{a + 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a + 1) (a - 1) (a + 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)}$ 에 $\frac{a + 4}{a + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a - 1) (a + 4)} + \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

단계 4.2

$\frac{1}{a + 4}$ 에 $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a - 1) (a + 4)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 4) ((a + 1) (a - 1))}$

단계 4.3

$(a + 1) (a - 1) (a + 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 4) ((a + 1) (a - 1))}$

단계 4.4

$(a + 4) ((a + 1) (a - 1))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a + 4 + (a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + 1) (a - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a + 4 + a (a - 1) + 1 (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a + 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a + 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 4 + a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

단계 6.2.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{a + 4 + a^{2} - 1 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

단계 6.2.1.3

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a + 4 + a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

단계 6.2.1.4

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 4 + a^{2} - a + a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

단계 6.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 4 + a^{2} - a + a - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

단계 6.2.2

$- a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$\frac{a + 4 + a^{2} + 0 - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

단계 6.2.3

$a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a + 4 + a^{2} - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

단계 6.3

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{a + a^{2} + 3}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

단계 6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a^{2} + a + 3}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$