기초 수학 예제

$\frac{z^{4} - 81}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$z^{4}$ 을 ${(z^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(z^{2})}^{2} - 81}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

단계 1.2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(z^{2})}^{2} - 9^{2}}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z^{2}$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$\frac{(z^{2} + 9) (z^{2} - 9)}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(z^{2} + 9) (z^{2} - 3^{2})}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

단계 1.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$z^{4}$ 을 ${(z^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{{(z^{2})}^{2} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{{(z^{2})}^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) (z^{2} - 1)} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) (z^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

단계 2.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$z^{2} + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)$ 에서 $z^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z^{2} + 9) ((z + 3) (z - 3))}{(z^{2} + 1) (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z^{2} + 9) ((z + 3) (z - 3))}{(z^{2} + 1) (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) (z + 1) (z - 1)} \cdot (z^{2} + 1)$

단계 3.2

$z^{2} + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(z^{2} + 1) (z + 1) (z - 1)$ 에서 $z^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) ((z + 1) (z - 1))} \cdot (z^{2} + 1)$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) ((z + 1) (z - 1))} \cdot (z^{2} + 1)$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 1) (z - 1)}$