기초 수학 예제

$\frac{z^{3} - 1}{2 z^{2} - z - 1} \div \frac{z^{2} + z + 1}{2 z^{2} + 9 z + 4}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{z^{3} - 1}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z^{3} - 1^{3}}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

단계 2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2})}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1^{2})}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

단계 2.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} - (z) - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

단계 3.1.2

$- 1$ 를 $1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} + (1 - 2) z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} + 1 z - 2 z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

단계 3.1.4

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} + z - 2 z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{(2 z^{2} + z) - 2 z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{z (2 z + 1) - (2 z + 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

단계 3.3

최대공약수 $2 z + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{(2 z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

단계 4

$z^{2} + z + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(z - 1) (z^{2} + z + 1)$ 에서 $z^{2} + z + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z^{2} + z + 1) (z - 1)}{(2 z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z^{2} + z + 1) (z - 1)}{(2 z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z - 1}{(2 z + 1) (z - 1)} (2 z^{2} + 9 z + 4)$

단계 5

$z - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{z - 1}{(2 z + 1) (z - 1)} (2 z^{2} + 9 z + 4)$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 z + 1} (2 z^{2} + 9 z + 4)$

단계 6

$\frac{1}{2 z + 1}$ 에 $2 z^{2} + 9 z + 4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{2 z + 1}$

단계 7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ 이고 합이 $b = 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$9 z$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z^{2} + 9 (z) + 4}{2 z + 1}$

단계 7.1.2

$9$ 를 $1$ + $8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 z^{2} + (1 + 8) z + 4}{2 z + 1}$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 z^{2} + 1 z + 8 z + 4}{2 z + 1}$

단계 7.1.4

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 z^{2} + z + 8 z + 4}{2 z + 1}$

단계 7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 z^{2} + z) + 8 z + 4}{2 z + 1}$

단계 7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{z (2 z + 1) + 4 (2 z + 1)}{2 z + 1}$

단계 7.3

최대공약수 $2 z + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 z + 1) (z + 4)}{2 z + 1}$

단계 8

$2 z + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 z + 1) (z + 4)}{2 z + 1}$

단계 8.2

$z + 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z + 4$