기초 수학 예제

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \div \frac{z^{2} - 2 z - 15}{3 z + 6}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $z^{2} - 3 z - 18$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 6, 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$24 - 4 z$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

단계 3.1.2

$- 4 z$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) + 4 (- z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

단계 3.1.3

$4 (6) + 4 (- z)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

단계 3.2

$z - 6$ 및 $6 - z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- z) - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

단계 3.2.2

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (6)) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

단계 3.2.3

$- 1 (- z) - 1 (6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

단계 3.2.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

단계 3.2.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

단계 3.2.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

단계 3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

단계 3.4

$3 z + 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$3 z$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z) + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

단계 3.4.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 3 \cdot 2}{z^{2} - 2 z - 15}$

단계 3.4.3

$3 z + 3 \cdot 2$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z^{2} - 2 z - 15}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $z^{2} - 2 z - 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 5, 3$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$z + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- \frac{z + 3}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

단계 5.1.2

$- (z + 3)$ 에서 $z + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

단계 5.1.3

$(z - 5) (z + 3)$ 에서 $z + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

단계 5.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

단계 5.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z - 5}$

단계 5.2

$\frac{- 1}{4}$ 에 $\frac{3 (z + 2)}{z - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{- (3 (z + 2))}{4 (z - 5)}$

단계 5.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$

단계 5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$