기초 수학 예제

$\frac{z^{2} - 25}{10 z} \div \frac{z^{2} - 10 z + 25}{5 z}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{z^{2} - 25}{10 z} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$10 z$ 에서 $5 z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z^{2} - 25}{5 z (2)} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{z^{2} - 25}{5 z \cdot 2} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

단계 2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z^{2} - 25}{2} \cdot \frac{1}{z^{2} - 10 z + 25}$

단계 2.2

$\frac{z^{2} - 25}{2}$ 에 $\frac{1}{z^{2} - 10 z + 25}$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} - 25}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z^{2} - 5^{2}}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 10 z + 5^{2})}$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2})}$

단계 4.4

$a = z$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 {(z - 5)}^{2}}$

단계 5

$z - 5$ 및 ${(z - 5)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(z + 5) (z - 5)$ 에서 $z - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{2 {(z - 5)}^{2}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 {(z - 5)}^{2}$ 에서 $z - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{(z - 5) (2 (z - 5))}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{(z - 5) (2 (z - 5))}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z + 5}{2 (z - 5)}$