기초 수학 예제

$\frac{n^{2} + n - 20}{n^{2} + 2 n} - 15$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $n^{2} + n - 20$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 4, 5$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n^{2} + 2 n} - 15$

단계 1.2

$n^{2} + 2 n$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$n^{2}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + 2 n} - 15$

단계 1.2.2

$2 n$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + n \cdot 2} - 15$

단계 1.2.3

$n \cdot n + n \cdot 2$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 15$ 을 표현하기 위해 $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15 \cdot \frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 15$ 와 $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ 을 묶습니다.

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} + \frac{- 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(n - 4) (n + 5) - 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(n - 4) (n + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{n (n + 5) - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{n^{2} + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

단계 4.2.1.2

$n$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{n^{2} + 5 \cdot n - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

단계 4.2.1.3

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{n^{2} + 5 n - 4 n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

단계 4.2.2

$5 n$ 에서 $4 n$ 을 뺍니다.

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n \cdot n - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

단계 4.4

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$n$ 를 옮깁니다.

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 (n \cdot n) - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

단계 4.4.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

단계 4.5

$2$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 30 n}{n (n + 2)}$

단계 4.6

$n^{2}$ 에서 $15 n^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 14 n^{2} + n - 20 - 30 n}{n (n + 2)}$

단계 4.7

$n$ 에서 $30 n$ 을 뺍니다.

$\frac{- 14 n^{2} - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

단계 5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 14 n^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (14 n^{2}) - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

단계 5.2

$- 29 n$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (14 n^{2}) - (29 n) - 20}{n (n + 2)}$

단계 5.3

$- (14 n^{2}) - (29 n)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 20}{n (n + 2)}$

단계 5.4

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)}{n (n + 2)}$

단계 5.5

$- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

단계 5.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- (14 n^{2} + 29 n + 20)$ 을 $- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

단계 5.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{14 n^{2} + 29 n + 20}{n (n + 2)}$