기초 수학 예제

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \div \frac{m - n}{4 m^{2} - 9 n^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = n$ 이고 $b = m$ 입니다.

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 m^{2}$ 을 ${(2 m)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

단계 3.2

$9 n^{2}$ 을 ${(3 n)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - {(3 n)}^{2}}{m - n}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 m$ 이고 $b = 3 n$ 입니다.

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - (3 n))}{m - n}$

단계 3.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)}{m - n}$

단계 4

$2 m - 3 n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)$ 에서 $2 m - 3 n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$(n + m) (n - m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(n + m) (n - m)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(n (n - m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(n \cdot n + n (- m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

인수가 항 $n (- m)$ 과(와) $m n$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$(n \cdot n - m n + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

단계 6.1.2

$- m n$ 를 $m n$ 에 더합니다.

$(n \cdot n + 0 + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

단계 6.1.3

$n \cdot n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(n \cdot n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$(n^{2} + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

단계 6.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(n^{2} - m \cdot m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

단계 6.2.3

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$m$ 를 옮깁니다.

$(n^{2} - (m \cdot m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

단계 6.2.3.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$(n^{2} - m^{2}) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

단계 6.3

$n^{2} - m^{2}$ 에 $\frac{2 m + 3 n}{m - n}$ 을 곱합니다.

$\frac{(n^{2} - m^{2}) (2 m + 3 n)}{m - n}$

단계 7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = n$ 이고 $b = m$ 입니다.

$\frac{(n + m) (n - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$n - m$ 및 $m - n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$n$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

단계 8.1.2

$- m$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - (m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

단계 8.1.3

$- 1 (- n) - (m)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n + m) (- 1 (- n + m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

단계 8.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

단계 8.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

단계 8.1.6

$((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$

단계 8.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(n \cdot - 1 + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

단계 8.2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$n$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(- 1 \cdot n + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

단계 8.2.2.2

$m$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(- 1 \cdot n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

단계 8.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$- 1 n$ 을 $- n$ 로 바꿔 씁니다.

$(- n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

단계 8.3.2

$- 1 m$ 을 $- m$ 로 바꿔 씁니다.

$(- n - m) (2 m + 3 n)$

단계 9

FOIL 계산법을 이용하여 $(- n - m) (2 m + 3 n)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- n (2 m + 3 n) - m (2 m + 3 n)$

단계 9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m + 3 n)$

단계 9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

단계 10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

단계 10.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

단계 10.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n \cdot n - m (2 m) - m (3 n)$

단계 10.1.4

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

$n$ 를 옮깁니다.

$- 2 n m - 1 \cdot 3 (n \cdot n) - m (2 m) - m (3 n)$

단계 10.1.4.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

단계 10.1.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 2 n m - 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

단계 10.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m \cdot m - m (3 n)$

단계 10.1.7

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.7.1

$m$ 를 옮깁니다.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 (m \cdot m) - m (3 n)$

단계 10.1.7.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m^{2} - m (3 n)$

단계 10.1.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - m (3 n)$

단계 10.1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 1 \cdot 3 m n$

단계 10.1.10

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 3 m n$

단계 10.2

$- 2 n m$ 에서 $3 m n$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$n$ 를 옮깁니다.

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 2 m n - 3 m n$

단계 10.2.2

$- 2 m n$ 에서 $3 m n$ 을 뺍니다.

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 5 m n$

단계 11

$- 3 n^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 2 m^{2} - 5 m n - 3 n^{2}$