기초 수학 예제

$\frac{m^{2} - m}{m^{2} - 1} \div \frac{m + 11}{m^{2} + 12 m + 11}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{m^{2} - m}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

단계 2

$m^{2} - m$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$m^{2}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m \cdot m - m}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

단계 2.2

$- m$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 1}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

단계 2.3

$m \cdot m + m \cdot - 1$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (m - 1)}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{m (m - 1)}{m^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = m$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{m (m - 1)}{(m + 1) (m - 1)} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

단계 4

$m - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m (m - 1)}{(m + 1) (m - 1)} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $m^{2} + 12 m + 11$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $11$ 이고 합은 $12$ 입니다.

$1, 11$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{(m + 1) (m + 11)}{m + 11}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$m + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{(m + 1) (m + 11)}{m + 11}$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$m \frac{m + 11}{m + 11}$

단계 6.2

$m$ 와 $\frac{m + 11}{m + 11}$ 을 묶습니다.

$\frac{m (m + 11)}{m + 11}$

단계 6.3

$m + 11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m (m + 11)}{m + 11}$

단계 6.3.2

$m$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$m$