기초 수학 예제

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \div \frac{3 m - 9}{- 10 m - 5}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $m^{2} - 7 m + 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 4, - 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$- 3 m$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 (m) - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

단계 3.1.2

$- 3$ 를 $1$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + (1 - 4) m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + 1 m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

단계 3.1.4

$m$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m^{2} + m) - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{m (2 m + 1) - 2 (2 m + 1)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

단계 3.3

최대공약수 $2 m + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

단계 4

$- 10 m - 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$- 10 m$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) - 5}{3 m - 9}$

단계 4.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) + 5 (- 1)}{3 m - 9}$

단계 4.3

$5 (- 2 m) + 5 (- 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m - 9}$

단계 5

$3 m - 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$3 m$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m) - 9}$

단계 5.2

$- 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m + 3 \cdot - 3}$

단계 5.3

$3 m + 3 \cdot - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

단계 6

$m - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$(m - 4) (m - 3)$ 에서 $m - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

단계 6.2

$3 (m - 3)$ 에서 $m - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

단계 6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

단계 6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$

단계 7

$\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)}$ 에 $\frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(m - 4) (5 (- 2 m - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

단계 8

$- 2 m - 1$ 및 $2 m + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$- 2 m$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

단계 8.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1 (1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

단계 8.3

$- (2 m) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

단계 8.4

$- (2 m + 1)$ 을 $- 1 (2 m + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(m - 4) (5 (- 1 (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

단계 8.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(m - 4) \cdot 5 (- 1 (2 m + 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

단계 8.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(m - 4) \cdot 5 \cdot (- 1)}{(m - 2) \cdot 3}$

단계 9

식을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{(m - 4) \cdot - 5}{(m - 2) \cdot 3}$

단계 9.2

$m - 4$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{(m - 2) \cdot 3}$

단계 9.3

$m - 2$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{3 \cdot (m - 2)}$

단계 9.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 (m - 4)}{3 (m - 2)}$