기초 수학 예제

$\frac{m^{2} + 2 m n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 m n = 2 \cdot m \cdot n$

단계 1.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

단계 1.3

$a = m$ 이고 $b = n$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

단계 2

$2 m^{2} + 2 m n$ 에서 $2 m$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$2 m^{2}$ 에서 $2 m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

단계 2.2

$2 m n$ 에서 $2 m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m (n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

단계 2.3

$2 m (m) + 2 m (n)$ 에서 $2 m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = m$ 이고 $b = n$ 입니다.

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$m + n$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

${(m + n)}^{2}$ 에서 $m + n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m + n}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m - n}$

단계 4.2

$\frac{m + n}{2 m (m + n)}$ 에 $\frac{m - n}{m - n}$ 을 곱합니다.

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

단계 4.3

$m + n$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

단계 4.4

$m - n$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 m}$