기초 수학 예제

$\frac{k^{2} - k}{k^{2} - 1} \div \frac{k + 1}{k^{2} + 2 k + 1}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{k^{2} - k}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

단계 2

$k^{2} - k$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$k^{2}$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k \cdot k - k}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

단계 2.2

$- k$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k \cdot k + k \cdot - 1}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

단계 2.3

$k \cdot k + k \cdot - 1$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k (k - 1)}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{k (k - 1)}{k^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = k$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{k (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

단계 4

$k - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{k (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1^{2}}{k + 1}$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 k = 2 \cdot k \cdot 1$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 \cdot k \cdot 1 + 1^{2}}{k + 1}$

단계 5.4

$a = k$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{{(k + 1)}^{2}}{k + 1}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$k + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

${(k + 1)}^{2}$ 에서 $k + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k + 1)}{k + 1}$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k + 1)}{k + 1}$

단계 6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$k \frac{k + 1}{k + 1}$

단계 6.2

$k$ 와 $\frac{k + 1}{k + 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{k (k + 1)}{k + 1}$

단계 6.3

$k + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{k (k + 1)}{k + 1}$

단계 6.3.2

$k$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$k$