기초 수학 예제

$\frac{k^{2} - 2 k - 35}{k^{2} + 8 + 15} \cdot \frac{k^{3} - 9 k}{k^{3} - 27}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $k^{2} - 2 k - 35$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 35$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 7, 5$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 8 + 15} \cdot \frac{k^{3} - 9 k}{k^{3} - 27}$

단계 2

$8$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k^{3} - 9 k}{k^{3} - 27}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$k^{3} - 9 k$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$k^{3}$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k \cdot k^{2} - 9 k}{k^{3} - 27}$

단계 3.1.2

$- 9 k$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k \cdot k^{2} + k \cdot - 9}{k^{3} - 27}$

단계 3.1.3

$k \cdot k^{2} + k \cdot - 9$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k^{2} - 9)}{k^{3} - 27}$

단계 3.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k^{2} - 3^{2})}{k^{3} - 27}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = k$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{k^{3} - 27}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{k^{3} - 3^{3}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = k$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{(k - 3) (k^{2} + k \cdot 3 + 3^{2})}$

단계 4.3

간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$k$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{(k - 3) (k^{2} + 3 \cdot k + 3^{2})}$

단계 4.3.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{(k - 3) (k^{2} + 3 k + 9)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$k - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{(k - 3) (k^{2} + 3 k + 9)}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3)}{k^{2} + 3 k + 9}$

단계 5.2

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23}$ 에 $\frac{k (k + 3)}{k^{2} + 3 k + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{(k - 7) (k + 5) (k (k + 3))}{(k^{2} + 23) (k^{2} + 3 k + 9)}$

단계 5.3

$\frac{(k - 7) (k + 5) k (k + 3)}{(k^{2} + 23) (k^{2} + 3 k + 9)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{k (k - 7) (k + 5) (k + 3)}{(k^{2} + 23) (k^{2} + 3 k + 9)}$