기초 수학 예제

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k^{2} - k - 3}{(k + 1) (k + 2)}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$- k$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k^{2} - (k) - 3}{(k + 1) (k + 2)}$

단계 1.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ + $- 3$ 로 다시 씁니다.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k^{2} + (2 - 3) k - 3}{(k + 1) (k + 2)}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k^{2} + 2 k - 3 k - 3}{(k + 1) (k + 2)}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{(2 k^{2} + 2 k) - 3 k - 3}{(k + 1) (k + 2)}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k (k + 1) - 3 (k + 1)}{(k + 1) (k + 2)}$

단계 1.1.3

최대공약수 $k + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{(k + 1) (2 k - 3)}{(k + 1) (k + 2)}$

단계 1.2

$k + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{(k + 1) (2 k - 3)}{(k + 1) (k + 2)}$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k - 3}{k + 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{k + 2}{k + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k + 2}{k + 2} - \frac{2 k - 3}{k + 2}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 k - 3}{k + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k + 2}{k + 2} - \frac{2 k - 3}{k + 2} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(k + 1) (k - 1) (k + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)}$ 에 $\frac{k + 2}{k + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{k^{2} (k + 2)}{(k + 1) (k - 1) (k + 2)} - \frac{2 k - 3}{k + 2} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)}$

단계 4.2

$\frac{2 k - 3}{k + 2}$ 에 $\frac{(k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{k^{2} (k + 2)}{(k + 1) (k - 1) (k + 2)} - \frac{(2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 2) ((k + 1) (k - 1))}$

단계 4.3

$(k + 1) (k - 1) (k + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{k^{2} (k + 2)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)} - \frac{(2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 2) ((k + 1) (k - 1))}$

단계 4.4

$(k + 2) ((k + 1) (k - 1))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{k^{2} (k + 2)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)} - \frac{(2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{k^{2} (k + 2) - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{k^{2} k + k^{2} \cdot 2 - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $k^{2}$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$k^{2}$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$k$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{k^{2} k^{1} + k^{2} \cdot 2 - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{k^{2 + 1} + k^{2} \cdot 2 - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{k^{3} + k^{2} \cdot 2 - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.3

$k^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{k^{3} + 2 \cdot k^{2} - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- (2 k) - - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k - - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.6

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(k + 1) (k - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k (k - 1) + 1 (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k \cdot k + k \cdot - 1 + 1 (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k \cdot k + k \cdot - 1 + 1 k + 1 \cdot - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.1

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} + k \cdot - 1 + 1 k + 1 \cdot - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.8.1.2

$k$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} - 1 \cdot k + 1 k + 1 \cdot - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.8.1.3

$- 1 k$ 을 $- k$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} - k + 1 k + 1 \cdot - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.8.1.4

$k$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} - k + k + 1 \cdot - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.8.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} - k + k - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.8.2

$- k$ 를 $k$ 에 더합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} + 0 - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.8.3

$k^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 k + 3) (k^{2} - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k (k^{2} - 1) + 3 (k^{2} - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k \cdot k^{2} - 2 k \cdot - 1 + 3 (k^{2} - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k \cdot k^{2} - 2 k \cdot - 1 + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1

지수를 더하여 $k$ 에 $k^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.1

$k^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 (k^{2} k) - 2 k \cdot - 1 + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.10.1.2

$k^{2}$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.2.1

$k$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 (k^{2} k^{1}) - 2 k \cdot - 1 + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.10.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k^{2 + 1} - 2 k \cdot - 1 + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.10.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k^{3} - 2 k \cdot - 1 + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.10.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k^{3} + 2 k + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.10.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k^{3} + 2 k + 3 k^{2} - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.11

$k^{3}$ 에서 $2 k^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- k^{3} + 2 k^{2} + 2 k + 3 k^{2} - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 6.12

$2 k^{2}$ 를 $3 k^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- k^{3} + 5 k^{2} + 2 k - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- k^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (k^{3}) + 5 k^{2} + 2 k - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 7.2

$5 k^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (k^{3}) - (- 5 k^{2}) + 2 k - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 7.3

$- (k^{3}) - (- 5 k^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (k^{3} - 5 k^{2}) + 2 k - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 7.4

$2 k$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (k^{3} - 5 k^{2}) - (- 2 k) - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 7.5

$- (k^{3} - 5 k^{2}) - (- 2 k)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k) - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 7.6

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k) - 1 (3)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 7.7

$- (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k + 3)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 7.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$- (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k + 3)$ 을 $- 1 (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k + 3)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

단계 7.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{k^{3} - 5 k^{2} - 2 k + 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$